周同學(xué)
2021-11-28 15:42為什么是除以n-1 而不是n
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2021-11-29 10:56
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同學(xué)你好
計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差或樣本方差時(shí)，為了使得計(jì)算的結(jié)果更加精確，分母上都是除以（n-1），而不是n。
原因如下，了解即可：
如果總體均數(shù)μ已知，求樣本方差的時(shí)候是除以n的。
當(dāng)總體的均值μ是未知的，才要引入樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，使得自由度要損失1，此時(shí)分母是除以（n-1）。
在用樣本估計(jì)總體的時(shí)候，要保證無(wú)偏。對(duì)于一個(gè)特定的總體，總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差是恒定不變的。但是，從總體抽樣時(shí)，可以進(jìn)行無(wú)數(shù)次抽樣，每次抽樣便獲得一個(gè)特定的樣本，然后計(jì)算出特定的樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。即每抽樣一次，樣本值就可能變化一次。因此，當(dāng)樣本均值的估計(jì)無(wú)偏時(shí)，根據(jù)無(wú)偏的樣本均值去進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，只有(n-1)個(gè)數(shù)據(jù)和樣本均值信息是不相關(guān)的，因?yàn)榈冢顐€(gè)數(shù)已經(jīng)可以由前(n-1)個(gè)數(shù)和均值來(lái)唯一確定，實(shí)際上沒(méi)有信息量。所以在計(jì)算方差時(shí)，只除以(n-1)。
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回復(fù)159****3422：不是的哦。對(duì)于樣本方差公式，所有教材應(yīng)該都是統(tǒng)一的，分母取n-1。
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回復(fù)Jessica：老師好，這是CFA自己的規(guī)定么，我記得我們以前學(xué)的數(shù)學(xué)，對(duì)于總體方差和樣本方差的個(gè)數(shù)取值是沒(méi)有區(qū)分的吧？
