Phyllis
2021-11-28 20:08請(qǐng)問老師，這道題為何沒有考慮指數(shù)分布的無意記性呢？在指數(shù)分布計(jì)算累計(jì)概率（而非聯(lián)合違約概率時(shí)）不是應(yīng)該考慮無記憶性嗎？做題時(shí)猶豫了很久t應(yīng)該是幾。請(qǐng)問老師這里如何理解計(jì)算指數(shù)分布的累計(jì)違約概率而沒有考慮無記憶性？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-11-29 15:45
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同學(xué)你好，指數(shù)分布的無記憶性針對(duì)的是條件違約概率不是累計(jì)違約概率哦。
假設(shè)整體的時(shí)間段包括0 至t 和t 至t+τ 兩個(gè)時(shí)間段，在已知0 至t 不違約的條件下，用指數(shù)分布研究t 至t+τ 時(shí)間段的違約概率時(shí)，相當(dāng)于計(jì)算0 至τ 時(shí)間段的違約概率。這時(shí)指數(shù)分布會(huì)體現(xiàn)無記憶性。具體推到見附圖哦。
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追問
老師，您是否有筆誤？無記憶性是否是，如圖對(duì)第一段無記憶，相當(dāng)于只計(jì)算t～t+tao的違約概率？
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追答
筆誤倒是沒有，就是不知道咱倆理解的是不是一回事。
換句話說吧，就是0到t時(shí)刻，發(fā)生的事情對(duì)于t到t+tau時(shí)刻的違約概率沒有影響（無記憶），所以t到t+tau時(shí)刻的違約概率跟0到t時(shí)刻的違約概率是一樣的。 -
追問
不好意思老師，我有點(diǎn)蒙圈了。又通讀理解了一下，是否總的來說在指數(shù)分布計(jì)算conditional PD時(shí)只用“ Ct=1-e^(-lamda*tao)” 也就是只把指數(shù)上邊的時(shí)間用第二段的增量時(shí)間？
此外，您講到的“t到t+tau時(shí)刻的違約概率跟0到t時(shí)刻的違約概率是一樣的?！边@里不太理解。您的意思是否是：因?yàn)橹笖?shù)分布無記憶性的特征，如圖第二段是單算的，第一段在計(jì)算時(shí)本身也是單算的，所以相當(dāng)于違約概率計(jì)算方法是一樣的？ -
追答
啊，不好意思，這里應(yīng)該是“t到t+tau時(shí)刻的違約概率跟0到τ時(shí)刻的違約概率是一樣的?！?，前面不小心把τ打成了t。
也就是說，在指數(shù)分布里面，計(jì)算每一段時(shí)間的違約情況和之前時(shí)間段的違約情況無關(guān)。比如我算的是t和t+tau這個(gè)時(shí)間段的違約概率，相當(dāng)于直接計(jì)算0到tau時(shí)間段的違約概率。 -
追問
嗯嗯老師我大致理解您的意思了，但也一直有個(gè)小問題沒想通。就是相當(dāng)于計(jì)算0～tao的話，在線段中無法看出這是哪里。我簡(jiǎn)單用了個(gè)數(shù)據(jù)作為例子如圖，0～tao的話 是3嗎？相當(dāng)于是整體較第一段邊際加入的 第二段？計(jì)算式的話也在圖中。您看對(duì)嗎？
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追答
對(duì)的，5到8之間的條件概率就是1-e^-lamda*3.
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