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Jenny助教
2021-12-10 13:56
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同學你好，莫頓模型是在信用風險對于違約概率建模那里講的。
莫頓模型的特點是以企業(yè)資本結構為基礎，并結合BSM模型的基本結論推算違約概率。
企業(yè)的資本結構以資產(chǎn)負債表為基礎劃分，資產(chǎn)負債表左邊是資產(chǎn)，右邊是負債和所有者權益。資產(chǎn)等于債務加所有者權益，根據(jù)這三大因素來估計違約概率。資產(chǎn)是創(chuàng)造收益的部分，債務和所有者權益是資金的來源部分。莫頓模型依據(jù)資產(chǎn)和債務估計公司違約的情況。
假設某股東投資了一家公司，初始投資額為S0=100，同時公司向債權人發(fā)行了面值為K=100，期限為1 年的零息債券，到期一次性償還本金。企業(yè)的初始價值（可以看成是總資產(chǎn)）V0=B0+S0，現(xiàn)在考察一年后債券到期日的情況，見附圖。
對于股東來說，到期時如果V ＞ K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時股東可以獲得V-K；到期時如果V ＜ K, 也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時股東是無法獲得資金的，也就是到期收益是0。因此股東到期的獲利為Max(V-K,0)。而看漲期權的到期價值為Max(ST-K,0)，股東到期獲利可以當作標的為公司價值且執(zhí)行價格是債券的面值的看漲期權。
對于債權人來說，到期時如果V ＞ K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時債權人可以獲得K；到期時如果V ＜ K，也就是到期時企業(yè)價值小于債券面值，此時債權人獲得企業(yè)的所有價值，也就是V。因此債權人到期的獲利為Min(K,V)。將Min(K,V) 做進一步的調整：Min(K,V)=-Max(-K,-V)=K-Max(-K,-V)-K=K-Max(0,K-V)=K-put option。
其中看跌期權（Put Option）是以企業(yè)價值為標的資產(chǎn)的，執(zhí)行價格是債權的面值。此時債權人的債券價值相當于一筆固定的投資并賣出一份看跌期權。對于股東來說，到期獲利相當于看漲期權，根據(jù)BSM 期權定價模型可得，看漲期權的價值等于=VN(d1)-Ke^(-rT)N(d2).
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