李同學(xué)
2021-12-10 12:36請問莫頓模型到底是什么樣的一個模型？適用于什么情況呀？書上好像也沒有詳細(xì)介紹
所屬：ACRMO金融 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2021-12-10 13:56
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同學(xué)你好，莫頓模型是在信用風(fēng)險對于違約概率建模那里講的。
莫頓模型的特點是以企業(yè)資本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，并結(jié)合BSM模型的基本結(jié)論推算違約概率。
企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)以資產(chǎn)負(fù)債表為基礎(chǔ)劃分，資產(chǎn)負(fù)債表左邊是資產(chǎn)，右邊是負(fù)債和所有者權(quán)益。資產(chǎn)等于債務(wù)加所有者權(quán)益，根據(jù)這三大因素來估計違約概率。資產(chǎn)是創(chuàng)造收益的部分，債務(wù)和所有者權(quán)益是資金的來源部分。莫頓模型依據(jù)資產(chǎn)和債務(wù)估計公司違約的情況。
假設(shè)某股東投資了一家公司，初始投資額為S0=100，同時公司向債權(quán)人發(fā)行了面值為K=100，期限為1 年的零息債券，到期一次性償還本金。企業(yè)的初始價值（可以看成是總資產(chǎn)）V0=B0+S0，現(xiàn)在考察一年后債券到期日的情況，見附圖。
對于股東來說，到期時如果V ＞ K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時股東可以獲得V-K；到期時如果V ＜ K, 也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時股東是無法獲得資金的，也就是到期收益是0。因此股東到期的獲利為Max(V-K,0)。而看漲期權(quán)的到期價值為Max(ST-K,0)，股東到期獲利可以當(dāng)作標(biāo)的為公司價值且執(zhí)行價格是債券的面值的看漲期權(quán)。
對于債權(quán)人來說，到期時如果V ＞ K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值，此時債權(quán)人可以獲得K；到期時如果V ＜ K，也就是到期時企業(yè)價值小于債券面值，此時債權(quán)人獲得企業(yè)的所有價值，也就是V。因此債權(quán)人到期的獲利為Min(K,V)。將Min(K,V) 做進一步的調(diào)整：Min(K,V)=-Max(-K,-V)=K-Max(-K,-V)-K=K-Max(0,K-V)=K-put option。
其中看跌期權(quán)（Put Option）是以企業(yè)價值為標(biāo)的資產(chǎn)的，執(zhí)行價格是債權(quán)的面值。此時債權(quán)人的債券價值相當(dāng)于一筆固定的投資并賣出一份看跌期權(quán)。對于股東來說，到期獲利相當(dāng)于看漲期權(quán)，根據(jù)BSM 期權(quán)定價模型可得，看漲期權(quán)的價值等于=VN(d1)-Ke^(-rT)N(d2).
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