阿同學(xué)
2021-12-16 11:29想讓老師解釋一下課后題1 C分母為n-2的含義，以及D 分母為n-1的含義 以及題1 B答案解析中，括號(hào)里have same sign as?那句話的含義
所屬：CFA Level II 視頻位置 相關(guān)試題
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Essie助教
2021-12-16 13:27
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你好，你問的這個(gè)問題是關(guān)于自由度的，這里分母除以的都是自由度，自由度的定義為：計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。C中我們?cè)谇骃EE也就是估計(jì)的的標(biāo)準(zhǔn)誤，它的本質(zhì)就是殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。在線性回歸中，確定殘差項(xiàng)(也可以理解為確定Y，因?yàn)榇_定了因變量的預(yù)測(cè)值，就可以知道殘差)，需要確定斜率和截距，所以殘差部分自由度的本質(zhì)為n-k-1，n代表樣本數(shù)量，k代表斜率系數(shù)的個(gè)數(shù)，1代表截距。因?yàn)檫@道題是個(gè)單元回歸，所以可以簡(jiǎn)化為n-2。D中求樣本方差的時(shí)候，樣本的方差是用每一個(gè)數(shù)據(jù)距離均值的偏差平方再加總，因?yàn)榫凳呛愣ǖ?，所以就占了一個(gè)自由度，因此一組數(shù)據(jù)的方差的自由度為n-1。
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追答
Q1-B：這里計(jì)算的是相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以反應(yīng)兩組數(shù)據(jù)相關(guān)性強(qiáng)度的大小及方向，它從數(shù)值上等于R^2開根號(hào)，但是相關(guān)系數(shù)是有方向的，也就是說自變量和因變量有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分，所以得到了R^2開根號(hào)的數(shù)值以后，需要看回歸方程中b1斜率系數(shù)的正負(fù)號(hào)，來判斷X和Y的相關(guān)方向，比如說Y=1+2x，這個(gè)方程中相關(guān)系數(shù)是正數(shù)；Y=1-2X，這里的相關(guān)系數(shù)是負(fù)號(hào)，所以要在前一部分的計(jì)算結(jié)果上加上符號(hào)。
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追問
截距和 D中的平均值是不是都算1個(gè) 取值受限制的，所以因?yàn)榻鼐嗍芟拗频脑?1，d中因?yàn)槠骄凳鞘芟拗频?1
再問下第二題G，我的理解是critical在0.05，0.00904是小於這個(gè)critical的，所以不在拒絕域內(nèi).為啥這個(gè)F是p valve呢？ -
追答
你好，關(guān)于這兩個(gè)自由度的說法你說的都是對(duì)的，可以這么理解。1.斜率是要被確定的，所以回歸方程中的殘差的自由度都是n-k-1，也可以說是n減去所有參數(shù)的個(gè)數(shù)(b0,b1,b2...因?yàn)樾甭士梢杂卸鄠€(gè)，截距只有一個(gè)，所以我們習(xí)慣把斜率單獨(dú)拿出來說，所以是n-k-1)。2.D中均值也是受限制的，所以自由度是n-1。或者換種說法理解：因?yàn)榻o定一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)確定后，均值自然也是確定的，所以我們只要知道這全部數(shù)據(jù)中的n-1個(gè)數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的均值，最后一個(gè)數(shù)字就可以倒解出來，所以可以自由取值的數(shù)是n-1。
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追答
F significant就是代表F檢驗(yàn)的p value，這相當(dāng)于換了種表述，這個(gè)需要習(xí)慣一下，題目的表格中或者ANOVA table里，未來可能都會(huì)用到的。顯著性水平和p value的比較即可，p value越小，越拒絕原假設(shè)。
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追問
在Quant的這道課后題里（21題），沒有給5%的 t critical，即2.011，這個(gè)數(shù)字是要記下來掌握的嗎？t22題B選項(xiàng)，之前咱們是用F檢驗(yàn)越小越拒絕去確認(rèn)slope coefficient的顯著，這里是用第二種方法，因?yàn)椴辉谥眯艆^(qū)間內(nèi)的方法去判斷的對(duì)嗎？
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追答
你好，1.普通的關(guān)鍵值不需要背誦，考試的時(shí)候基本都會(huì)給出的。但是特殊的關(guān)鍵值需要掌握，n>30，t分布接近于正態(tài)分布，因此我們一級(jí)背過的這幾個(gè)數(shù)字就有用了(以防萬一題目不給關(guān)鍵值可以用這個(gè))。2.我們是用t檢驗(yàn)來確定斜率系數(shù)的顯著性，原則是拿t統(tǒng)計(jì)量和t關(guān)鍵值比較，t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于正的t關(guān)鍵值，則拒絕原假設(shè)，得到斜率是顯著的。如果是用p value來檢驗(yàn)斜率是否顯著，那么p value越小越拒絕原假設(shè)。這里利用的是第一種t統(tǒng)計(jì)量和t關(guān)鍵值的比較，給定了5%的顯著性水平，t關(guān)鍵值2.011，和表格中的t統(tǒng)計(jì)量對(duì)比-2.2219，即拒絕原假設(shè)。這里不是利用置信區(qū)間來計(jì)算的。
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