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2021-12-23 10:22Cov(alpha1,alpha2)這樣列式子是啥意思
所屬：FRM Part II > Credit Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-12-23 10:54
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同學(xué)你好，它表示的是1和2倆資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差，因?yàn)樵蹅儾皇且髠z資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)嗎， 也就是alpha1 和 alpha 2之間的相關(guān)系數(shù)，那么等于二者之間的協(xié)方差，除以各自的標(biāo)準(zhǔn)差，由于alpha1 和alpha2都服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布，所以各自的標(biāo)準(zhǔn)差都是1，這里就省略不寫(xiě)。
式子右邊推導(dǎo)用的是一級(jí)學(xué)過(guò)的公式，cov（ax+by，cx+dy）=acVar（x）+bdVar（y）+（ad+bc）cov（x，y）。 其中，x=m， y=ε（不管是1資產(chǎn)還是2資產(chǎn)，他們的殘差項(xiàng)都是服從均值為0，方差為1的隨機(jī)變量，既然是隨機(jī)變量，那么其實(shí)都寫(xiě)作ε，不區(qū)分1和2也是可以的。），a=β1， b=根號(hào)（1-β1^2）, c=β2, d=根號(hào)（1-β2^2）. 把以上參數(shù)帶入上述公式就可以得到第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果。
由于ε1和ε2都是隨機(jī)變量，所以它們之間的相關(guān)系數(shù)為0，自然協(xié)方差也為0. 在一級(jí)里面也是學(xué)過(guò)的，殘差項(xiàng)和解釋變量m之間的沒(méi)有相關(guān)性（本身殘差項(xiàng)是隨機(jī)變量，它和m直接也不應(yīng)該有關(guān)系），所以協(xié)方差也是0.
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