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2021-12-27 20:011、講義和老師都說了,F(X)是用來表示連續(xù)型隨機(jī)變量的取值分布的概率,即X<=N的面積，題干結(jié)尾處說的是是離散型均勻分布，題目本身是否就有問題？2、求解中老師舉例拋硬幣，不是應(yīng)該是P(0)=50%,P(1)=5%嗎？F(0)和F(1)都應(yīng)該為零或者不能用F(X)表述離散型隨機(jī)變量。用離散型隨機(jī)變量表述應(yīng)該是：P(X=0)=P(0)=50%,P(X=1)=P(1)=50%,P(X<=0)和P(X<=1)這樣的表述本身就是錯(cuò)誤的？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2021-12-28 13:48
該回答已被題主采納
同學(xué)你好
題目是沒問題的哈
小f（x），概率密度函數(shù)，是連續(xù)隨機(jī)變量特有的。而大寫的F(x) = P(X<=x)，累積分布函數(shù)，它表示的就是一個(gè)隨機(jī)變量小于等于某個(gè)特定值x的概率，并不限定這個(gè)隨機(jī)變量是離散型的，還是連續(xù)型的。
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追問
按講義和老師所講，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，可以用F(X)=P(X<=x)這個(gè)函數(shù)表示概率，但題目問的是對(duì)于離散型均勻分布，F(xiàn)(X)的概率是如何取值？1、按你的回答，F(xiàn)(X)可以表示離散型或連續(xù)型分布的概率嗎？2、題解中老師以拋硬幣舉例，但離散型隨機(jī)變量概率不是應(yīng)該用p(x)來表示嗎，p(x)取值在0到1之間，而且求和為1，那么選項(xiàng)A和B都沒錯(cuò)?。砍鞘穷}目問的是F(X)不是p(x)。但F(X)是面積，針對(duì)的是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，如果用累積的概率函數(shù)表示離散型隨機(jī)變量分布，圖形根本無法畫出。硬要求解的話我明白了，但這個(gè)求解是默認(rèn)表示的是連續(xù)型隨機(jī)變量，針對(duì)跑硬幣這個(gè)離散型隨機(jī)變量分布，F(xiàn)(2)=P(X,=2)表示的是小于2，左邊的圖形面積，與拋硬幣只有正反兩個(gè)結(jié)果的離散型隨機(jī)變量分布來說，應(yīng)該是一條平行X軸的直線，顯然不符合。這道題目似乎不太嚴(yán)謹(jǐn)，還是說硬照搬F(X)=P(X<=x)這個(gè)性質(zhì)就行。類似這樣的題目是CFA真題還是金程自己編寫的？我還是有些困惑。
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追答
同學(xué)你好
1）F(X)，它表示離散型或連續(xù)型分布的累積概率，是一個(gè)小于等于某個(gè)取值的概率。在離散型隨機(jī)變量中，單獨(dú)某個(gè)取值的概率，要用P(X=x)來表示；而連續(xù)型隨機(jī)變量中，單獨(dú)某個(gè)取值的概率=0
2）這個(gè)題目是CFA原版書中的題目，關(guān)于書中discrete uniform distribution與F(X)的介紹可以看下圖1哈
3）F(X)與discrete uniform distribution的畫圖，見圖2
4）這個(gè)題目的選項(xiàng)A，之所以錯(cuò)，是因?yàn)?F(X)，它本身就是累積的概念，它本身就是一個(gè)累積概率值，所以沒有sum求和這種說法。
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