孫同學(xué)
2021-12-29 23:10變異系數(shù)的作用是衡量剔除規(guī)模因素以后的相對(duì)離散程度，為什么公式的分子端是平均值，這個(gè)規(guī)模因素是均值么。為什么不是數(shù)值N
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1個(gè)回答
Jessica助教
2021-12-30 09:50
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同學(xué)你好
規(guī)模因素，指的是不同組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)口徑存在差異，無法直接比較，因此要把數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化到同一個(gè)口徑下。每種數(shù)據(jù)都有自己的計(jì)量單位，因此把方差除以均值以后，就可以消除這個(gè)單位。即把整體的離散程度轉(zhuǎn)化為是相對(duì)與本身一單位均值的離散程度。這樣，就算是不同數(shù)據(jù)口徑之間，也可以直接做數(shù)值比較。
而處于數(shù)值N，并沒有口徑問題，那么規(guī)模不同的因素還是沒有被剔除的哦~
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追問
既然能比較，那都是同一類別的數(shù)據(jù)，同一類別的數(shù)據(jù)單位也應(yīng)該相同，不存在單位區(qū)別
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追答
同學(xué)你好
我來舉個(gè)例子哈，比如政府發(fā)布一項(xiàng)修路任務(wù)，要求兩個(gè)工程隊(duì)A和B參與，工程隊(duì)A接到了修1,002米路的要求。A隊(duì)修了三條路，第一條1,001米，第二條1,002米，第三條1,003米。工程隊(duì)B接到了修2米路的要求。然后B施工隊(duì)修了三條路，第一條路1米，第二條路2米，第三條路3米。哪個(gè)工程隊(duì)修得好？
從直觀上看，工程隊(duì)A在千米級(jí)的施工要求中，誤差為1米，也就是千分之一；而B修路隊(duì)第一條路和第二條路的誤差達(dá)到100%，很顯然是A修路隊(duì)，誤差小，修得好。
但是如果我們用均值與方差進(jìn)行衡量時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)A和B兩條修路隊(duì)的均值都達(dá)到了政府的要求。而通過計(jì)算可以求得第一組和第二組數(shù)據(jù)的方差均為0.6667，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.8165，從方差的角度同樣比較不出哪個(gè)工程隊(duì)修路更優(yōu)。
原因是兩個(gè)修路隊(duì)面臨的量綱，或者說修路的規(guī)模不同。A修路隊(duì)是千米級(jí)的量綱，B修路隊(duì)是米級(jí)的量綱，由于單位的不同，所帶來的的規(guī)模效應(yīng)，影響了方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于離散程度的衡量。
這時(shí)可以剔除規(guī)模的影響，求解兩個(gè)施工隊(duì)的離散程度。此時(shí)如果剔除了量綱產(chǎn)生的影響，產(chǎn)生的指標(biāo)就是變異系數(shù)（CV），可以通過樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以均值計(jì)算
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