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2022-01-05 14:26這個(gè)表格什么意思呢？老師沒(méi)講。
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-01-05 17:18
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同學(xué)你好
這個(gè)表格的結(jié)論，表達(dá)的是伯努利隨機(jī)變量的期望和方差，以及二項(xiàng)隨機(jī)變量X的期望和方差 是多少。該結(jié)論在計(jì)算題中是可以直接使用的。
結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程如下：
1）對(duì)于伯努利隨機(jī)變量Y，實(shí)驗(yàn)一次，只有兩個(gè)結(jié)果：成功，對(duì)應(yīng)的概率為p；或不成功，對(duì)應(yīng)的概率為1-p。
因此Y的期望=1*p+0*(1-p)=p，Y的方差=（1-p）^2 * p + （0-p）^2 * （1-p）=p（1-p）
2）對(duì)于二項(xiàng)隨機(jī)變量X，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)n次，每次實(shí)驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：成功，對(duì)應(yīng)的概率為p；或不成功，對(duì)應(yīng)的概率為1-p。
那么，X的期望= 0*P(x=0)+1*P(x=1)+2*P(x=2)+……+n*P(x=n)，把對(duì)應(yīng)的X=k的概率 P(X=k)=(組合數(shù)nCk)*(p^k)*[(1-p)^(n-k)]帶入進(jìn)去整理即可得出：X的期望=np；X的方差=（0-np）^2 *P(x=0) + （1-np）^2 *P(x=1) +（2-np）^2 *P(x=2) +……+（n-np）^2 *P(x=n) ，同樣把對(duì)應(yīng)的X=k的概率 P(X=k)帶入方差公式整理即可結(jié)論：X的方差=np（1-p）
即可以把二項(xiàng)隨機(jī)變量可以看作n個(gè)獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)，所以其期望和方差都為伯努利隨機(jī)變量的n倍。
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