曾同學(xué)
2022-01-18 23:55此處，為什么Max(St,k)>=k,在前面推Call option的下限時(shí)又是>=St
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Adam助教
2022-01-19 10:35
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同學(xué)你好。
這是兩種情況呀。
分析call的時(shí)候，構(gòu)造的組合：
A組合：一份看漲期權(quán)和一筆金額等于執(zhí)行價(jià)格(K)現(xiàn)值的現(xiàn)金(現(xiàn)值是按無風(fēng)險(xiǎn)利率對執(zhí)行價(jià)格從到期日折現(xiàn)到期初得出的金額)。
B組合：一份股票
在A組合中，可以將現(xiàn)金進(jìn)行投資，使其在期權(quán)到期日時(shí)達(dá)到K，相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格。如果到期時(shí)的股票價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格，則可以執(zhí)行A組合中的期權(quán)，使投資組合的價(jià)值與股票價(jià)格相等；如果到期時(shí)的股票價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)不被執(zhí)行，而投資組合A的價(jià)值相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格。
由此得出結(jié)論，A組合的價(jià)值至少與期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)相當(dāng)(在某些情況下甚至超過)。另一方面，B組合在期權(quán)到期時(shí)總是等于股票價(jià)值。
這意味著期權(quán)到期時(shí)：
A組合價(jià)值≥B組合價(jià)值
這個(gè)“大于等于”結(jié)果就說明了：是大于ST
而分析put的時(shí)候
構(gòu)造的組合是不一樣的。
組合C：一份歐式看跌期權(quán)和一份股票
組合D：一筆金額相當(dāng)于PV(K)的現(xiàn)金
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追答
如果期權(quán)到期時(shí)，執(zhí)行價(jià)格大于股票價(jià)格，組合C中的期權(quán)會行權(quán)，從而使得組合C的價(jià)值達(dá)到K；如果執(zhí)行價(jià)格小于股票價(jià)格，期權(quán)不會被執(zhí)行，則組合C的價(jià)值為S_T。綜上可得組合C到期的價(jià)值為：
max?(S_T,K)
同時(shí)，組合D在期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為K。由此可以得出結(jié)論，在期權(quán)到期時(shí)，組合C的價(jià)值大于等于組合D價(jià)值。
這個(gè)大于等于就決定了：大于等于K
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