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2022-01-20 11:531、在reading2中講到均值和方差，分母都要除以n或n-1，主要是等權(quán)重下的計(jì)算；2、在reading3中講到期望和方差，主要是引入概率也就是不等權(quán)重的求均值和方差，一般不涉及分母除以n或n-1，也不涉及總體或樣本；3、在講協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)時(shí)，又涉及了總體和樣本，因此分母又出現(xiàn)n或n-1；4、再后面講組合的期望和方差，也不涉及分母除以n或n-1，主要是通過(guò)協(xié)方差矩陣計(jì)算；5、但在reading5抽樣估計(jì)中又出現(xiàn)了涉及方差標(biāo)準(zhǔn)差概念，如中心極限定理和標(biāo)準(zhǔn)誤，其中Xba服從正態(tài)分布，為什么不是Xba～N(μ，σ²/n-1）而是除以n？既然是樣本，而且，標(biāo)準(zhǔn)誤的分母都是除以n開根，為何不是除以（n-1 ）開根？6、在reading6假設(shè)檢驗(yàn)和7線性回歸中又涉及了方差，標(biāo)準(zhǔn)誤，但均未涉及總體和樣本的n或n-1，取而代之的是df。整個(gè)數(shù)量期望和方差出現(xiàn)的次數(shù)最多，涉及也最多，如何在考試中抓住關(guān)鍵詞，區(qū)分是求簡(jiǎn)單等權(quán)重均值方差、還是概率論下不等權(quán)重期望和方差、抽樣估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)及線性回歸下的方差協(xié)方差應(yīng)用？感覺容易混淆？
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-01-20 16:53
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同學(xué)你好
reading 2 是介紹了均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)概念。然后reading 3 和reading 5，6，7都是具體的應(yīng)用。
應(yīng)用 1）如果涉及到不同資產(chǎn)，不同情況下，即出現(xiàn)了不同的權(quán)重時(shí)，均值和方差，就按加權(quán)的公式計(jì)算。
應(yīng)用 2）如果是涉及到總體和樣本，即抽樣時(shí)，都是假設(shè)是服從隨機(jī)抽樣的，即每個(gè)數(shù)據(jù)取得概率是相等的，那么使用等權(quán)重的公式計(jì)算，總體的分母是n，樣本的分母是n-1。以上這些，樣本數(shù)據(jù)之所以是 n-1，而不是n-2或者n-3，這是因?yàn)檫@里分析的都是單變量，為了使得樣本方差是對(duì)總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，在數(shù)據(jù)中引入了“樣本均值”以后，產(chǎn)生了一個(gè)限制條件，使得有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減少了一個(gè)，那么剩余有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n-1個(gè)，故求解樣本方差時(shí)，分母為 n-1.
那么既然有單變量，就會(huì)有多變量。即在這個(gè)應(yīng)用下，還包含了 reading 6 和reading 7的相關(guān)內(nèi)容：
2.1）df，這是自由度，degree freedom，它指的是就是不受限制的變量的個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)符號(hào)記為df，df=n-k，其中，n表示的是樣本容量， k指的是計(jì)算統(tǒng)計(jì)量時(shí)被限制的條件數(shù)或變量。
在單變量數(shù)據(jù)中，對(duì)應(yīng)的就是剩余的有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n-1;。
在雙變量數(shù)據(jù)中，比如相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)，就是X和Y兩個(gè)變量，此時(shí)剩余的有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，也就是自由度 df = n-2。
2.2）假設(shè)檢驗(yàn)和線性回歸中，就是兩個(gè)不獨(dú)立的變量（X,Y），因此，樣本數(shù)據(jù)的自由度 df = n-2。
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追答
同學(xué)你好
另外，關(guān)于中心定理，我們可以先看一下，這兩個(gè)式子，他們不僅僅：分母存在區(qū)別，就連分子部分也是不一樣的，所以完全不能類比的哈：
1）樣本方差 S^2= ∑(Xi-X拔)^2 / (n-1)
2）樣本均值 X拔 的方差 = 標(biāo)準(zhǔn)誤^ 2 =（σ^2）/n 總體方差已知
或 樣本均值 X拔 的方差 = 標(biāo)準(zhǔn)誤^ 2 = （S^2）/n 總體方差未知
至于樣本均值 X拔 的方差為什么和上面的 樣本方差 長(zhǎng)的不一樣這個(gè)問(wèn)題：其實(shí) 樣本均值 X拔 的方差，它最初也是根據(jù)樣本方差的定義式，寫出了樣本均值的方差公式，然后一步步化簡(jiǎn)最后得到了= （S^2）/n 這個(gè)公式。具體的推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，當(dāng)前我們以運(yùn)用練習(xí)為主，直接運(yùn)用化簡(jiǎn)之后的結(jié)論即可：
標(biāo)準(zhǔn)誤^ 2 的公式= （S^2）/n or =（σ^2）/n
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