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2022-01-24 21:52老師，2-19頁，為什么max(ST,K)>=ST?
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關試題
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1個回答
Adam助教
2022-01-25 16:29
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同學你好，
這是有背景的呀。
分析call的時候，構造的組合：
A組合：一份看漲期權和一筆金額等于執(zhí)行價格(K)現值的現金(現值是按無風險利率對執(zhí)行價格從到期日折現到期初得出的金額)。
B組合：一份股票
在A組合中，可以將現金進行投資，使其在期權到期日時達到K，相當于執(zhí)行價格。如果到期時的股票價格大于執(zhí)行價格，則可以執(zhí)行A組合中的期權，使投資組合的價值與股票價格相等；如果到期時的股票價格低于執(zhí)行價格，則期權不被執(zhí)行，而投資組合A的價值相當于執(zhí)行價格。
由此得出結論，A組合的價值至少與期權到期時的股價相當(在某些情況下甚至超過)。另一方面，B組合在期權到期時總是等于股票價值。
這意味著期權到期時：
A組合價值≥B組合價值
這個“大于等于”結果就說明了：是大于ST
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追答
而分析put的時候
構造的組合是不一樣的。
組合C：一份歐式看跌期權和一份股票
組合D：一筆金額相當于PV(K)的現金
如果期權到期時，執(zhí)行價格大于股票價格，組合C中的期權會行權，從而使得組合C的價值達到K；如果執(zhí)行價格小于股票價格，期權不會被執(zhí)行，則組合C的價值為S_T。綜上可得組合C到期的價值為：
max?(S_T,K)
同時，組合D在期權到期時價值為K。由此可以得出結論，在期權到期時，組合C的價值大于等于組合D價值。
這個大于等于就決定了：大于等于K -
追問
老師為什么在講PPN的時候C+PV(K) 又變成了Max（ST,X)>=K
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追答
同學你好，都沒錯呀。
C+PVK，最終的收益是：max（ST,K）.
當ST＞K的時候，max（ST,K）=ST，這是大于K的。
當ST＜K的時候，max（ST,K）=K，這是等于K的。
因此max（ST,K）是≥K的。
同樣的。
當ST＞K的時候，max（ST,K）=ST，這是等于ST的。
當ST＜K的時候，max（ST,K）=K，這是大于ST的。
因此max（ST,K）是≥ST的。
max（）函數，本身就是會分別大于等于里面的兩個數呀
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