徐同學(xué)
2022-01-26 09:41老師 這道題為什么要設(shè)權(quán)重X 而且是X Factor sensitivity A+(1-X)Factor sensitivityB=1倍的factor sensitivityC呢
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開開助教
2022-01-26 14:54
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同學(xué)你好，套利是無風(fēng)險的套利機會，因此合理定價組合（符合APT）的factor sensitivity必須和存在錯誤定價的組合（不符合APT）的factor sensitivity完全對沖掉，然后買入低估資產(chǎn)，賣出高估資產(chǎn)從而獲得套利收益。
因為題目中三個選項都是A+B交易方向相同，與C相反。因此題目是要讓我們用A+B的組合作為合理定價組合，C組合為錯誤定價組合。
因此我們就要看AB組合如何設(shè)置權(quán)重，才可以和一份C組合的factor sensitivity完全抵消。
設(shè)AB組合中，A組合權(quán)重為X，B的權(quán)重為(1-X)。
0.5X+1.5(1-X) = 0.9
X=0.6.
AB組合中A組合占60%，B組合占40%。
然后我們確定套利的交易方向，看組合C是高估還是低估了。
如果C合理定價，它的expected return應(yīng)該和0.6份A+0.4份B的expected return相等，即 E(R) = 0.6*0.02+0.4*0.04 = 0.028.
但現(xiàn)在組合C的 E(R) =0.03，因此組合C被低估，我們應(yīng)買入C組合，賣出AB組合。在交易方向和交易金額的比例上，只有C是對的。
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