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2022-02-11 02:31老師，這個(gè)地方協(xié)方差公式中的E代表什么意思，和上一頁分母n-1的公式不同，這里的E是期望值還是概率啊
所屬：CFA Level I > 數(shù)量+金融計(jì)算器前導(dǎo) 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-02-11 10:03
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同學(xué)你好
E，表示的是期望值，expected value 的意思。
協(xié)方差的本質(zhì)是求期望，只不過求的是Xi-X拔與Yi-Y拔兩者乘積的期望，X和Y協(xié)方差的公式可以表示為：
Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]
關(guān)于對上式的展開：
公式1）COV(X,Y) = E((X-EX)(Y-EY))= {∑(Xi-X拔)*(Yi-Y拔)}/（n-1） ，這是協(xié)方差的定義式，直接把數(shù)據(jù)帶入就可以求出協(xié)方差。
公式2）COV(X,Y) = E((X-EX)(Y-EY))=E(XY)-E(X)E(Y) ，這是把上式根據(jù)期望的性質(zhì)展開得到的。
這兩個(gè)方法，在X和Y獨(dú)立的情況下，計(jì)算結(jié)果是一致的。如果是不獨(dú)立的話，比如現(xiàn)在X和Y存在線性相關(guān)，那么第二個(gè)公式就不能使用了。此時(shí)只能選擇第一種方法來計(jì)算協(xié)方差。
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追問
老師 COV(X,Y) = E((X-EX)(Y-EY))=E(XY)-E(X)E(Y) 這個(gè)是怎么展開的？我可以直接用視頻下面這個(gè)公式嗎，P1和P2分別代表X1 Y1發(fā)生的概率和關(guān)系嗎？
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追答
同學(xué)你好
COV(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))=E(XY)-E(X)E(Y) ，這個(gè)結(jié)果是按期望的定義式展開的：
COV(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y))) =E((XY-XE(Y)-YE(X)+E(Y)E(X)) = E(XY) -E(XE(Y))-E(YE(X))+E(E(Y) E(X))
E(X)、E(Y)，二者是常數(shù)，他們的期望是自己本身，所以上式就等于 E(XY) -E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) = E(XY) -E(X)E(Y)
可以的，如果P1表示的是（X1，Y1）發(fā)生的概率， P2表示的是（X2，Y2）發(fā)生的概率，就可以使用上圖中你發(fā)的這個(gè)公式哦，此時(shí) P1+P21=1的。 -
追問
老師E（XY）是什么意思，第一步怎么變成E（XY）的，不好意思。。
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追答
同學(xué)你好
就是把X和Y的數(shù)據(jù)相乘，得到一組新的數(shù)據(jù)，對新的數(shù)據(jù)求期望值，就是E（XY）
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