張同學(xué)
2022-02-13 23:17請(qǐng)問(wèn)老師，能解釋一下相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系嗎？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2022-02-14 09:22
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同學(xué)你好，相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，比如x和y，而自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是衡量變量與自身滯后期之間的關(guān)系，比如x_t和x_t-1, 只不過(guò)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)還有所區(qū)別。
對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)AR(p)模型，求出滯后k自相關(guān)系數(shù)p(k)（也可以叫ACF）時(shí)，實(shí)際上得到并不是x(t)與x(t-k)之間單純的相關(guān)關(guān)系。因?yàn)閤(t)同時(shí)還會(huì)受到中間k-1個(gè)隨機(jī)變量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影響（很?。@k-1個(gè)隨機(jī)變量又都和x(t-k)具有相關(guān)關(guān)系，所以自相關(guān)系數(shù)p(k)（ACF）里實(shí)際摻雜了其他變量對(duì)x(t)與x(t-k)的影響。
為了能單純測(cè)度x(t-k)對(duì)x(t)的影響，引進(jìn)偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）的概念。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列{x(t)}，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干擾之后，x(t-k)對(duì)x(t)影響的相關(guān)程度。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，偏自相關(guān)系數(shù)是嚴(yán)格的單純兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。
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