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2022-02-17 21:42老師，我對這個表格能夠計算老師紅筆寫的兩個東西這個事情一點印象都沒有，能否請老師講解下原理/附上相關(guān)頁的講義/課件/補充一下相關(guān)知識點？謝謝~?。?！
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1個回答
Essie助教
2022-02-18 09:33
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你好，
公式1計算的是樣本的協(xié)方差，協(xié)方差衡量的是一個變量如何與另一個變量一起運動，即衡量兩個變量的相關(guān)程度。所以是用x到x均值乘以y到y(tǒng)的均值，樣本的自由度為n-1，因此分母要除以n-1。
公式2是最小二乘法下b1的計算公式，根據(jù)x和y的數(shù)據(jù)，我們可以畫出一個散點圖(見下圖中間)，如果想找到一條回歸直線能最好的擬合這些散點，那么就要最小化殘差，即直線到每個真實點的距離，也就是圖右邊的式子，根據(jù)圖右第三行的式子，求一階導(dǎo)即可得到最終b1的計算式。這個方法就叫做最小二乘法，我們都是通過最小二乘法的方法得到回歸方程的。這個式子不需要掌握推導(dǎo)，但是簡單的理念和計算需要掌握。
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追問
謝謝老師！想問問為什么此處樣本自由度為n-1以便加深理解，因為有的地方是n-k-1=n-2，有點迷惑。此外我們?yōu)槭裁淳椭肋@是一個樣本，而不是總體呢？（總體自由度是不是就是n了？）謝謝老師！
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追答
你好，自由度的本質(zhì)是取值不受限制的變量的個數(shù)。參考下圖推導(dǎo)，等式最左邊是總體的自由度(不需要除以n-1)，但是通過推導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)，xi-x bar這一項的加總是等于0的，y的均值是個常數(shù)，常數(shù)乘以0等于0，因此得到了等式最右邊的形式。這里只限制了x的均值，所以自由度是n-1。我們計算樣本的均值，樣本的方差，樣本的協(xié)方差，自由度都是n-1。
而在一個簡單的一元回歸中，需要明確兩個參數(shù)，也就是斜率和截距b1和b0，才能確定殘差項，因此回歸的自由度是n-k-1，k代表斜率系數(shù)的個數(shù)，-1代表截距項。
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