Asher
2022-02-18 16:31第一個問題能否區(qū)別一下standard error of estimate and standard error of forecast 是不是前者是residual的標準差 后者是x的標準差 第二個問題，那為什么n無窮大的話 這兩個標準差會近似相等呢？ 第三個問題，如果SSE是MSE開根號 那standard error of forecast為什么不可以是MSR開根號？
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1個回答
Essie助教
2022-02-18 16:58
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你好，
1.standard error of estimate簡稱為SEE，是殘差的標準誤；standard error of forecast是預測值Y的標準誤。
2.見你截圖最下方的公式，當n趨于正無窮，根號下的后兩項的分母都趨于正無窮，分式趨于0，所以后面一堆可以看作是根號1，因此sf約等于SEE。
3.SSE是殘差的標準誤，MSE本質是殘差的方差，所以MSE開根號是SSE。而MSR是回歸的方差，想象一個散點圖，MSR衡量的是回歸直線能解釋部分的方差，可以理解為是由許多點的方差。sf是預測值的標準誤，計算的是某個特定x輸入后，輸出值y的標準誤，衡量的是一個單一的點，本質不同，不能簡單的開根號。
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追問
再問一下Standard error of forecast這個數從哪里得到？
此外，如果上面那個是Y整體的標準差 那么它是不是就是圖中total的那個空白的地方開根號？它也叫做sample standard deviation ？
第三standard error of estimate b1是不是就是自變量b1的MSR開根號？ -
追答
你好，
1.在一個回歸方程y=b0+b1x，假設我們現在已經了b0和b1，并且有一組數據x，就可以預測出y來，預測出來的y記為y hat，y hat是通過某一個x帶進去，得到的一個單獨的值。它的標準誤sf就是用上面那一個復雜的公式來計算的，考綱中不要求計算。掌握給出sf以后，會計算y的置信區(qū)間；以及sf和SEE的關系即可。
2.它不是ANOVA表格中MSR，MSE那列下面空白地方開根號，也不叫sample standard deviation，樣本的標準差衡量的是一組已知數據的離散程度，比如說一組自變量x計算出來的標準差可以叫樣本的標準差。
3.b1是斜率系數，b1的標準誤不需要掌握計算，一般作為回歸表格中的已知數據給出。MSR是回歸均方和，是y的預測值到y(tǒng)均值距距離的方差，也是回歸部分的方差。兩者不同。
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