愛同學
2022-02-27 22:36老師，不太理解協(xié)方差公式為什么是這樣？ 又是后面的2倍w1w2，是為什么呢？另外，也不太理解相關系數(shù)這個公式，為什么除了標準差，就能得到是否成線性關系了…
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1個回答
Jessica助教
2022-02-28 10:05
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同學你好
協(xié)方差，它的本質是求期望，只不過求的是Xi-X拔與Yi-Y拔兩者乘積的期望，X和Y協(xié)方差的公式可以表示為：
Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]
1）第一張圖片中，是相關系數(shù)的公式。
協(xié)方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異，為了改進協(xié)方差的這種缺點，剔除量綱的影響，因此引入了相關系數(shù)。
剔除量綱，可以簡單理解為對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)的標準化，即（變量-均值）/標準差，故有：
XY的相關系數(shù)=E[（Xi-X拔）（Yi-Y拔）]/（X的標準差×Y的標準差）=COV（X,Y）/（X的標準差×Y的標準差）。
2）第二張圖片中，是投資組合的方差公式，并不是協(xié)方差公式。
對整個投資組合求方差：把組合直接帶入單個資產的方差公式，然后把括號展開就可以了。這個過程，在基礎班的課程中有講解哦~
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追問
老師，Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]， 第一個E是什么意思呢?
為什么說協(xié)方差本質是求期望呢? -
追答
同學你好
E，Expected value ，表示期望值，均值。
等權重情況下，期望值 = 均值=（求和Xi）/容量n
方差的公式= [求和（Xi-X拔）]/容量n。因此，說，方差的本質，也是求期望值，求的是以 （Xi-X拔）為整體的期望值。
對應的有：根據(jù)協(xié)方差的定義式，協(xié)方差的本質也可以認為是在求期望，求的是（Xi-X拔與Yi-Y拔兩者乘積）的期望，其中的， E(X)，指的是 X的均值，即X拔。
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