愛(ài)同學(xué)
2022-02-27 22:36老師，不太理解協(xié)方差公式為什么是這樣？ 又是后面的2倍w1w2，是為什么呢？另外，也不太理解相關(guān)系數(shù)這個(gè)公式，為什么除了標(biāo)準(zhǔn)差，就能得到是否成線性關(guān)系了…
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-02-28 10:05
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同學(xué)你好
協(xié)方差，它的本質(zhì)是求期望，只不過(guò)求的是Xi-X拔與Yi-Y拔兩者乘積的期望，X和Y協(xié)方差的公式可以表示為：
Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]
1）第一張圖片中，是相關(guān)系數(shù)的公式。
協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異，為了改進(jìn)協(xié)方差的這種缺點(diǎn)，剔除量綱的影響，因此引入了相關(guān)系數(shù)。
剔除量綱，可以簡(jiǎn)單理解為對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，即（變量-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差，故有：
XY的相關(guān)系數(shù)=E[（Xi-X拔）（Yi-Y拔）]/（X的標(biāo)準(zhǔn)差×Y的標(biāo)準(zhǔn)差）=COV（X,Y）/（X的標(biāo)準(zhǔn)差×Y的標(biāo)準(zhǔn)差）。
2）第二張圖片中，是投資組合的方差公式，并不是協(xié)方差公式。
對(duì)整個(gè)投資組合求方差：把組合直接帶入單個(gè)資產(chǎn)的方差公式，然后把括號(hào)展開(kāi)就可以了。這個(gè)過(guò)程，在基礎(chǔ)班的課程中有講解哦~
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追問(wèn)
老師，Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]， 第一個(gè)E是什么意思呢?
為什么說(shuō)協(xié)方差本質(zhì)是求期望呢? -
追答
同學(xué)你好
E，Expected value ，表示期望值，均值。
等權(quán)重情況下，期望值 = 均值=（求和Xi）/容量n
方差的公式= [求和（Xi-X拔）]/容量n。因此，說(shuō)，方差的本質(zhì)，也是求期望值，求的是以 （Xi-X拔）為整體的期望值。
對(duì)應(yīng)的有：根據(jù)協(xié)方差的定義式，協(xié)方差的本質(zhì)也可以認(rèn)為是在求期望，求的是（Xi-X拔與Yi-Y拔兩者乘積）的期望，其中的， E(X)，指的是 X的均值，即X拔。
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