愛(ài)同學(xué)
2022-03-04 16:24老師，為什么X服從（N，sigma平方除以n）為什么要除以n呢？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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2個(gè)回答
Jessica助教
2022-03-04 17:56
該回答已被題主采納
同學(xué)你好
是老師上課舉得例子嗎？可以截個(gè)圖片給我嗎？或者視頻中大概第幾分鐘有講到這個(gè)內(nèi)容？
你說(shuō)的是 X拔服從N（μ，σ^2/n）？
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追問(wèn)
老師，就是中心極限定律的規(guī)律。這里我有幾個(gè)問(wèn)題。
第一，為什么樣本均值服從正態(tài)分布的時(shí)候，樣本均值是服從N(miu，sigma平方除n) ，為什么miu是用總體的均值？ 為什么要除n?
第二，為什么不能直接用傳統(tǒng)法，抽一次樣后，用該樣本的中位數(shù)呢？ 反復(fù)在該樣本中去重復(fù)抽，有什么意義呢？
第三，為什么傳統(tǒng)法，標(biāo)準(zhǔn)誤等于sigma除艮號(hào)n，而其余的可以直接用樣本差來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)誤呢？ -
追答
同學(xué)你好
1）X拔～N（μ，σ^2/n），這里的μ，表示的X拔的均值=μ；σ^2/n，表示的是X拔的方差=σ^2/n
通過(guò)中心極限定理，我們可以知道：大樣本的情況下，樣本均值的期望是等于總體均值的，于是就有了：E(X拔)=μ。
X拔的方差公式，就等于樣本方差/根號(hào)n，這是根據(jù)方差公公式推導(dǎo)而來(lái)的，過(guò)程不要求掌握會(huì)用即可。在總體方差已知的情況下，可以用總體方差σ^2來(lái)代替樣本方差S^2
2）傳統(tǒng)法下，總體數(shù)據(jù)是很大的，且比價(jià)容易獲取。而當(dāng)總體數(shù)據(jù)不容易獲取的情況下，可以運(yùn)用已經(jīng)獲取到的樣本，進(jìn)行重抽樣來(lái)擴(kuò)大樣本容量，從而實(shí)現(xiàn)同樣的大樣本分析，增加數(shù)據(jù)的說(shuō)服力。
3）因?yàn)樵赽ootstrapping中，重新把樣本定義成了新的“總體”，所以此時(shí)的樣本均值就被定義成了“樣本”，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差，運(yùn)用的是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差公式，而不再是標(biāo)準(zhǔn)誤的公式。
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追問(wèn)
2）傳統(tǒng)法下，總體數(shù)據(jù)是很大的，且比價(jià)容易獲取。而當(dāng)總體數(shù)據(jù)不容易獲取的情況下，可以運(yùn)用已經(jīng)獲取到的樣本，進(jìn)行重抽樣來(lái)擴(kuò)大樣本容量，從而實(shí)現(xiàn)同樣的大樣本分析，增加數(shù)據(jù)的說(shuō)服力。
老師，這個(gè)重抽樣，比如我sample為n，那在這個(gè)n里重抽樣，為什么就能增加數(shù)據(jù)說(shuō)服力呢？
能增加說(shuō)服力，不應(yīng)該抽取多個(gè)n，然后比較多個(gè)n的均值、中位數(shù)嗎？
3）因?yàn)樵赽ootstrapping中，重新把樣本定義成了新的“總體”，所以此時(shí)的樣本均值就被定義成了“樣本”，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差，運(yùn)用的是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差公式，而不再是標(biāo)準(zhǔn)誤的公式。
老師，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，不就是相當(dāng)X拔標(biāo)準(zhǔn)誤嗎？sigma除以根號(hào)n。。。？ -
追答
同學(xué)你好
重抽樣的過(guò)程，其實(shí)就是通過(guò)隨機(jī)的重復(fù)取樣，來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)從總體中抽取更多的樣本。當(dāng)樣本的數(shù)量足夠大時(shí)，樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間的偏差就比較小了。
樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，是S，不是標(biāo)準(zhǔn)誤哦。而樣本的均值（X拔）的標(biāo)準(zhǔn)差，才是標(biāo)準(zhǔn)誤。在bootstrapping中，樣本均值就被定義成了“樣本”。對(duì)一個(gè)樣本求標(biāo)準(zhǔn)差，直接使用最基礎(chǔ)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可。
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2022-07-26 18:56該回答已被題主采納
DaX=a2DX，EaX=aEX, E(1/n ∑Xi)=1/n ×nEXi=μ, D(1/n ∑Xi)=1/n2 ×nDXi=σ/n
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