張同學(xué)
2022-03-05 19:23老師，我不太懂啞變量怎么就是完美的多重共線(xiàn)性了（圖片最上一行）
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2022-03-07 13:34
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，這里不是完美共線(xiàn)性，只是多重共線(xiàn)性的統(tǒng)計(jì)特征。
高F說(shuō)明解釋變量整體是具有顯著解釋效力的，但是對(duì)于單個(gè)變量做假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）時(shí)，單個(gè)變量又都沒(méi)有解釋力度，而這種矛盾點(diǎn)就是來(lái)自于多重共線(xiàn)性,由于多重共線(xiàn)性的存在，變量之間相互關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致變量系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤增大（估計(jì)難度增大），所以t統(tǒng)計(jì)量的分母增大，那么相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量算出來(lái)就比較小，會(huì)誤導(dǎo)做出參數(shù)為0的判斷，所以t是不顯著的。
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追問(wèn)
不不不，我問(wèn)的是373題目上面那個(gè)d選項(xiàng)
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追答
上課的時(shí)候，我們應(yīng)該講過(guò)這個(gè)說(shuō)法：如果回歸模型中含有截距項(xiàng)，若一個(gè)定型變量有m個(gè)類(lèi)別，則引入m-1個(gè)虛擬變量。如果回歸模型不含截距項(xiàng)，則m種特征可以引入m個(gè)虛擬變量。
如果既包含m個(gè)虛擬變量，這些變量之間存在完全線(xiàn)性關(guān)系（因?yàn)榧悠饋?lái)等于1），又有截距項(xiàng)就會(huì)產(chǎn)生虛擬變量陷阱。
這部分的解釋會(huì)有些超綱，會(huì)涉及到矩陣和線(xiàn)性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分會(huì)簡(jiǎn)單略過(guò)不展開(kāi)。大概了解一下就可以了。
主要是記結(jié)論，即如果有截距項(xiàng)的情況下，只能引入m-1個(gè)虛擬變量，否則會(huì)導(dǎo)致虛擬變量陷阱。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項(xiàng)b時(shí)，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時(shí)候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當(dāng)有截距項(xiàng)b的并用時(shí)候，用上述公式求解模型就會(huì)遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因?yàn)榫仃嚥⒉皇菨M(mǎn)秩的）。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是完全多重共線(xiàn)性（即其中一個(gè)自變量可以完全由另外兩個(gè)自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無(wú)法計(jì)算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會(huì)報(bào)錯(cuò)）。如果去掉截距項(xiàng)，這個(gè)矩陣是滿(mǎn)秩的，也就是各列向量并不是線(xiàn)性相關(guān)。故此時(shí)，沒(méi)有共線(xiàn)性的問(wèn)題，那么就可以計(jì)算出回歸模型的系數(shù)。
理論上，去掉截距的話(huà)，就可以引入m個(gè)虛擬變量，但是在建立模型的時(shí)候，通常是建立含截距項(xiàng)的模型。雖然不含截距項(xiàng)的模型引進(jìn)和類(lèi)別相同數(shù)量的虛擬變量不存在完全共線(xiàn)性的問(wèn)題，但要檢驗(yàn)截距項(xiàng)的差值會(huì)更加困難，且不含截距項(xiàng)的回歸在計(jì)算r方上沒(méi)有一個(gè)一致的方法。所以一般都是采用含有截距項(xiàng)的模型進(jìn)行研究。
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追問(wèn)
這次懂一些了 謝謝老師
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追答
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