1個回答
Jessica助教
2022-03-07 15:44
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同學你好
第一行：
隨機變量X的均值μ，也可以叫做期望。因此，可記為：μ = E（X）= X拔。
隨機變量X的方差，也可以記為：σ^2 = ∑（Xi - X拔）^2 / n = ∑（Xi - μ）^2 / n
第2行與第3行：
從均值的定義式出發(fā)，隨機變量X的均值 = ∑（Xi）/n =μ
假設一個隨機變量Y，Y = aX+b，其中a、b是常數（常數的均值還是常數）
把Y帶入上式中，Y的均值 = ∑（aX+b）/n = ∑（aX）/n + ∑(b)/n = a[ ∑（Xi）/n] + b = a μ + b
第4行與第5行：
同均值一樣，Y = aX+b，其中a、b是常數（常數的方差等于0）
把變量Y帶入定義式：
Y的方差 = ∑（Xi - μ）^2 / n = ∑（(aX+b)- (aμ+b)）^2 / n = ∑（a（X- μ））^2 / n + ∑（b- b）^2 / n
= ∑(a^2)(Xi- μ)^2 / n +0 = (a^2)[∑（Xi - μ）^2 / n ] = (a^2)σ^2
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