雨同學(xué)
2022-03-08 20:50老師，我想問(wèn) 為什么X和Y同向變化，協(xié)方差就大于0？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-03-09 10:29
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同學(xué)你好
協(xié)方差的公式： Cov(X,Y) = E[( Xi- X拔)( Yi- Y拔 )] = E[( X - E(X) )( Y - E(Y) )]
若兩個(gè)隨機(jī)變量XY為同向變化，即某一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)值高于均值，另一個(gè)隨機(jī)變量也高于均值，也就是平均來(lái)看兩個(gè)隨機(jī)變量相對(duì)于均值的變化方向是相同的，此時(shí)認(rèn)為XY為同向變化。因此，根據(jù)協(xié)方差的定義，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)XY是同向變動(dòng)時(shí)，公式中的每一項(xiàng)都是正值，那么計(jì)算后的結(jié)果也是大于0的；如果XY是反向變動(dòng)時(shí)，公式中的每一項(xiàng)都是負(fù)值，那么計(jì)算后的結(jié)果也是小于0的。
故，我們說(shuō)，協(xié)方差可以用來(lái)描述隨機(jī)變量變動(dòng)的方向性：當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差大于零時(shí)，說(shuō)明隨機(jī)變量同向變化；當(dāng)協(xié)方差小于零時(shí)，說(shuō)明隨機(jī)變量反向變化；如果協(xié)方差等于零，說(shuō)明隨機(jī)變量偏離期望值的方向彼此之間沒(méi)有關(guān)系。
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