189****6890
2022-03-10 20:43請問，這里說的在單元線性回歸里，Multiple R = | rxy|，這個|rxy|老師說的自變量和因變量的相關系數(shù)，這是不是就是線性回歸方程式里的b1，那個斜率？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
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1個回答
Jessica助教
2022-03-11 09:58
該回答已被題主采納
同學你好
不是的哈。
在線性回歸方程中，如果確定了一個X，在a和b都是常數(shù)且已知的情況下，就可以預測Y。
斜率b，它僅僅表示的是在完全線性關系中，Y隨X變化的一個敏感程度：即在這條回歸直線上，自變量X變動一單位，因變量Y的變動值是b。
而相關系數(shù)r，衡量的是X與Y之間的線性相關程度，r=±1，表明二者是完全線性相關的；-1
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追問
那是不是就是x和y的covariance？
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追答
同學你好
不是的。斜率b1，表示的變量XY的相關系數(shù)等于+1或—1時，兩個變量之間的變化的敏感度。跟協(xié)方差也是不一樣的哈。 -
追問
那是不是就是x和y的correlation coefficient？因為correlation coefficient不就是表明2個變量之間線性關系這個關系的相關程度的數(shù)嗎？
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追答
同學你好
correlation coefficient，就是相關系數(shù)哦。如果是總體數(shù)據(jù)，那么x和y的相關系數(shù)的數(shù)學符號用ρ表示；如果是樣本數(shù)據(jù)，那么x和y的相關系數(shù)的數(shù)學符號用r表示。
線性回歸方程存在，其實是暗示了：x和y之間是完全線性關系的。那么，就有：
如果斜率b>0，對應的r(xy)=+1；如果斜率b<0，對應的r(xy)=—1
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追問
那我第二個追問是不是對的。。。？老師給我個yes/no的回答把？我怎么感覺correlation coefficient就是multiple R？然后你最近的一次回答又像說是又像說不是XD
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追答
同學你好
我明白你想確認的了，我來總結(jié)一下：
1）相關系數(shù)，correlation coefficient，如果是總體數(shù)據(jù)，那么x和y的相關系數(shù)的數(shù)學符號用ρxy表示；如果是樣本數(shù)據(jù)，那么x和y的相關系數(shù)的數(shù)學符號用rxy表示。
2）Multiple R，它本身是正值：
如果樣本數(shù)據(jù) XY之間的相關系數(shù) rxy 是正值的話，Multiple R = rxy
如果樣本數(shù)據(jù) XY之間的相關系數(shù) rxy 是負值的話，Multiple R = － rxy
3）相關系數(shù)，和協(xié)方差，都是衡量XY之間的變化關系的。其中， rxy =+1或-1時，XY之間是線性相關，此時可以寫成線性回程：Y = b0 + b1 X
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追問
哪怕相關系數(shù)的絕對值不達到1也不能成為線性關系嗎？比如|rxy|=0.98，這時候就不能寫線性回程來描述x和y之間的關系？
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追答
同學你好
即使不完全等于1，雖然可以用線性方程來描述，但是存在誤差的。所以我們會在線性回歸這一章有一個對整體模型的檢驗。通常，F(xiàn)的值越大，表明此時這個線性模型的擬合度是越好的，那么也就意味著此時的|rxy|是比較接近于1的。
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追問
好，那么correlation coefficient，就是測量線性關系的，Multiple R，就是絕對值后的額correlation coefficient？
斜率不用再重復了，我之后就想知道，那么covariance和correlation coefficient的差別是什么？ -
追答
同學你好
1）是的?？梢赃@樣理解。
2）correlation coefficient = covariance ÷（X的標準差 * Y 的標準差）
可以簡單理解為：對 covariance進行剔除單位，就可以得到correlation coefficient -
追問
那covariance在性質(zhì)上的含義是啥？就是它測量了什么？
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追答
同學你好
這個在基礎班老師第一次介紹協(xié)方差的時候有講過哦：
協(xié)方差，度量的是兩個隨機變量之間的相對變化關系，也就是兩個隨機變量變動的方向性。如果兩個隨機變量 為同向變化，即某一個隨機變量的數(shù)值高于均值時另一個隨機變量也高于均值，我們可稱從平均來看兩個隨機變量相對于均值的變化方向是相同的，對應的此時協(xié)方差是大于0的；同理，協(xié)方差小于0，表明二者之間的變化方向是相反的。
那既然協(xié)方差已經(jīng)可以表示兩個變量之間的相對關系了，為啥還需要有相關系數(shù)？
這其實就是回到了我上次說的：對 covariance進行剔除單位，就可以得到correlation coefficient。
因為，協(xié)方差在描述X和Y之間的相關程度時，對同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱就會使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。這里，不同的物理量綱，可以簡單理解為數(shù)據(jù)的單位。為了改進協(xié)方差的這種缺點，有了剔除量綱影響的想法，從而就引入了相關系數(shù)。
比如，我們假設，XY的數(shù)據(jù)單位都是米。那么相關系數(shù)=協(xié)方差/標準差之積，分子上的協(xié)方差的單位為平方米，分母上兩個隨機變量的標準差的乘積的單位也是平方米，所以分 子分母單位上下約掉，最終相關系數(shù)是一個不帶單位的比值的概念。這樣，就剔除了不同單位下所產(chǎn)生的影響。
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