白同學(xué)
2022-03-17 11:30有個問題哈：假設(shè)有個組合有50只股票，CAPM計算量有50+C50,2; 用APT的話，假設(shè)有3個因子，計算量是：50*3+C3,2,為什么
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1個回答
Yvonne助教
2022-03-17 13:32
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同學(xué)你好，假設(shè)3個因子，50個公司。
一個因子變動，會引起50個公司收益率變動。即50次。
所以如果123這三個因子獨立，每個因子變動，要進行50次計算。三個因子變動要計算150次。
但實際上三個因子是兩兩相關(guān)的。這個時候我們無須計算1因子變動所引起的2，在計算收益率，只需計算12的相關(guān)性就可以了：所以是n*（n-1）/2。
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追問
（1）APT中是每次只計算兩個因子的相關(guān)性嗎？
（2）CAPM公式中，自變量可以是一只股票的系統(tǒng)性風(fēng)險，可以是若干只股票形成的投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險嗎？
（3）回到提問里的50個股票計算中，APT中為什么不需要考慮這50個股票的相關(guān)性，即為什么它不需要做C50,2計算，而只需要考慮這3個因子的相關(guān)性，做C3,2計算 -
追答
1.APT模型需要計算的是兩兩因子的相關(guān)性，比如有三個因子abc，計算ab，bc和ac的就可以了。
2.β可以衡量一個證券或者一個投資組合相對市場的波動性，從而評估系統(tǒng)性風(fēng)險。
3.舉個例子，50個公司構(gòu)成的組合只有三個因子，對于其中的公司A，影響它的收益率只有abc三個因子，也就是只需要計算A公司相對三個因子的β值，因此五十個公司只需要計算50*3即可。
關(guān)于50*3如果實在不能理解也沒關(guān)系，算是擴展知識，原版書已經(jīng)刪除了這部分知識了解即可。 -
追問
問題（3）里面，50*3我理解，我問的是為什么APT不需要考慮這50個股票間的相關(guān)性，類比CAPM
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追答
因為在CAPM模型中，β的計算是需要σp的，而σp的計算又需要用到每個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，但是在apt模型里面，比如計算其中的ra，用到βa1，βa2……這些β的代表的是資產(chǎn)a對因素1，2……的敏感程度，計算的時候不需要其他資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)。
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