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2022-03-17 15:59不知道這么怎么算
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jessica助教
2022-03-17 21:06
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同學(xué)你好
題目是說：
一個人：
生病的概率為70%，記為P(A)=30%；
未生病的概率是70%，記為P(A的對立事件)=70%；
一臺機器，
當(dāng)一個人真的生病的時候，剛好檢驗出他生病了的概率是80%，記為P(B|A)=80%；
當(dāng)一個人未生病的時候，卻檢驗出他生病了的概率是10%，記為P(B|A的對立事件)=10%；
當(dāng)一個人未生病的時候，剛也檢驗出他沒病的概率是90%，記為P(B的對立事件|A的對立事件)=90%；
現(xiàn)在問：當(dāng)機器檢驗說有病的條件下，這個人又剛好也真的生病的概率是是多少？即數(shù)學(xué)語言為：P(A｜B)=？
前面已經(jīng)學(xué)過了：條件概率P(A｜B) = P(A and B) / P(B)
那么，實際上，分別求出P(A and B)、P(B)即可
P(A and B)，同樣可以利用條件概率公式求得：P(B|A)= P(A and B) / P(A)，故P(A and B) = P(B|A)*P(A)=80%*30%
而P(B)，可以使用全概率公式求的：P(B) = P(A and B) +P(A的對立事件 and B) ，
其中P(A的對立事件 and B) =P(B|A的對立事件)*P(A的對立事件) = 10%*70%
故 P(B) = 80%*30% + 10%*70%
因此，就有：P(A｜B) = 80%*30% / （80%*30% + 10%*70%）
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