楊同學(xué)
2022-03-22 13:21有個問題，課上說的是投籃一次，沒命中記為0，命中記為1，然后計(jì)算出的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望和方差分別是np和np(1-p)。但如果假設(shè)投籃一次，命中記為1，沒命中記為2。我最后計(jì)算出的期望是2-p和p(1-2p)+1。這又如何解釋呢？這二項(xiàng)分布的期望和方差公式也不對啊
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jessica助教
2022-03-22 13:36
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同學(xué)你好
課上說的是投籃一次，沒命中，即失敗了記為0，成功命中記為1，那么成功發(fā)生的概率就是成功的概率p，而失敗發(fā)生的概率就等于不成功的概率（1-p）。然后投n次籃，投中的次數(shù)X所對應(yīng)的隨機(jī)變量，是服從二項(xiàng)分布的，這個分布的期望和方差分別是np和np(1-p)。
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追問
但您的意思是隨機(jī)變量X的取值還是0或者1，這樣的期望和方差當(dāng)時是p和p(1-p)。那再假設(shè)小明出去買菜，他只能花一塊錢或者兩塊錢，花一塊錢的概率是p，花兩塊錢的概率是1-p。花出去的錢記為隨機(jī)變量X，那么隨機(jī)變量X的期望和方差還是p和p(1-p)嗎？
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追答
同學(xué)你好
我重新描述一下：如果一個隨機(jī)變量的結(jié)果中，只有2種情況時，就符合伯努利隨機(jī)變量的定義，那么我們把其中一種結(jié)果定義為成功事件，并給它在數(shù)學(xué)上定義為X=1；另外一種結(jié)果就定義為不成功的事件，并給它在數(shù)學(xué)上定義為X=0。
換在你的這個例子上，如果你把花2塊錢這個事件定義為成功事件的話，那么它發(fā)生的概率，就是P(X=1) = p；對應(yīng)的，花1塊錢這個事件就是不成功事件，那么它發(fā)生的概率，就是P(X=0) =1- p
所以，只要是符合伯努利隨機(jī)變量特征的，它在數(shù)學(xué)上的書寫符號就是固定好的，成功事件就是X=1，不成功事件就是X=0。
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謝謝老師，終于明白了！
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