地同學(xué)
2022-03-24 09:59對(duì)于單個(gè)變量來(lái)說(shuō)，計(jì)算樣本方差的df為n-1，但是后面老師舉的例子是有多個(gè)變量的（x1,x2,...xn)，為什么df還是為n-1呢？
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1個(gè)回答
Jessica助教
2022-03-24 12:49
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同學(xué)你好
不管單元的線性回歸，還是多元的線性回歸。對(duì)于 因變量Y來(lái)講，Y的數(shù)據(jù)只會(huì)有一個(gè)均值Y拔產(chǎn)生，因此Y的自由度就是n-1。
自變量X的個(gè)數(shù)，只會(huì)影響到自變量的自由度K。
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追問(wèn)
自由度難道不是根據(jù)受限制的參數(shù)決定？單元里面，y只受x一個(gè)自變量影響，所以df=n-1，多元里面有多個(gè)變量呀
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追答
同學(xué)你好
對(duì)于因變量來(lái)講，在多元回歸下，Y = a + b1*x1+ b2*x2+...+ bn * xn
每一組（x1,x2,...xn)都只能預(yù)測(cè)回歸出1個(gè)Y值，因此，n組自變量（x1,x2,...xn)的數(shù)據(jù)，最終產(chǎn)生的是n個(gè)Y值。
對(duì)這個(gè)n個(gè)Y值求方差時(shí)，只有一個(gè)限制條件，那就是Y拔，所以因變量Y的自由度就是n-1，這里的1，指的是只有一個(gè)Y拔，而不是1個(gè)自變量X。
因此，不管是多元回歸，還是單元回歸，因變量Y的自由度都是n-1，這是不變的。
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追問(wèn)
明白了 謝謝老師 看來(lái)我基礎(chǔ)掌握還是不牢固 之后還會(huì)把基礎(chǔ)課再聽(tīng)一遍的～
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追答
同學(xué)你好
不客氣~時(shí)間充裕的話，在做完一遍題目以后，可以再聽(tīng)一遍基礎(chǔ)班，此時(shí)會(huì)有新的收獲哦~
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