Jerry
2022-04-10 11:02老師 我有個問題，就是這道題目，為什么PV=0，為什么PV不參與利滾利？ 年金的公式和理解上，PV現(xiàn)值什么時候會等于零呀，為什么以相同YTM再投資（標(biāo)準(zhǔn)年金）PV就可以等于40,000，一旦以不同的利率再投資，PV就要等于0了呢？
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1個回答
Jessica助教
2022-04-10 19:58
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同學(xué)你好
這與投資的金融產(chǎn)品有關(guān)。
CD，存托憑證。這個產(chǎn)品和我們在銀行進(jìn)行定期存款的時候是一樣的。對于定期存款而言，正是由于期初存入的錢，使得可以它產(chǎn)生每期的收益，也就是每期收到的利息，等到期時可以收回本金。所以，如果題目中不對每期收到的利息進(jìn)行復(fù)利再投資的話，那么這個CD在期末的價值 = 每期利息*t + 本金。
由于題目中告訴我們了，每期利息是進(jìn)行復(fù)利再投資的。所以，需要單獨(dú)對每期的現(xiàn)金流——利息，作為年金進(jìn)行分析。所以此時就不在考慮起初的存款金額了，只分析每期的固定利息收入為：40000*7%=2800.
對比其他的年金，PV不等于0時，表示的是作為投資者，期初投入了一筆現(xiàn)金流，之后每期按照固定的時間間隔來投入等額的現(xiàn)金流作為PMT，因此對于PV和每期PMT，都是要進(jìn)行復(fù)利再投資的。
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嗯嗯 上面的老師說得很明白，但是我還有問題不是很理解，我按計算器做了3次實(shí)驗(yàn)，1、PV作為投資者期初投入的現(xiàn)金流，我嘗試計算過N=4，I/Y=7，PV=-40,000，PMT=0，求出FV=52431，作經(jīng)濟(jì)解釋就是40,000元做了四期復(fù)利再投資，得到終值52431元；2、然后我又按了一次N=4，I/Y=7，這次我按PV=0，PMT=2800，相當(dāng)于類似題目中，單獨(dú)計算付息PMT再投資的收益，只不過這次的再投資收益率和CR一樣為7%，得到的FV=12431。按照老師說的，三排五個鍵計算的是PV值和PMT值兩者共同的N期再投資收益，那如果為什么我做第三次實(shí)驗(yàn)：3、N=4，I/Y=7，PV=-40,000，PMT=2800，最終的FV=40,000，此次計算該做怎樣的經(jīng)濟(jì)解釋呢？PV再投資和PMT再投資共同計算后的終值為40,000？
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同學(xué)你好
輸入現(xiàn)金流的時候，需要注意符號哈
我們以，往賬戶中存錢，記為自己的資金流出，也就是負(fù)值。我把你的三次計算器重新寫一下：
1）N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT=0，求出FV= 52431.84
2）N=4，I/Y=7，PV=0，PMT= - 2800，求出 FV= 12431.84
3) N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT= - 2800，求出 FV= 64863.68
52431.84 + 12431.84 = 64863.68 -
追問
我注意到老師和我的區(qū)別是在于把PMT記為負(fù)值錄入的，那意思就是把每一期收到的利息放出去再投資，相當(dāng)于現(xiàn)金流出所以記為負(fù)？那為什么我看許多求FV的題目，都是把PMT記為正數(shù)，很少基本沒看見記為負(fù)數(shù)的，如果PV為負(fù)，PMT為正，其經(jīng)濟(jì)含義是不是就是不存在再投資的情況？
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追答
同學(xué)你好
不是。這里的負(fù)值，表示的是你是錢存入在賬戶中參與投資的。對于你自己來講，這個錢相當(dāng)于是當(dāng)期減少的錢。那么，期末的FV的正值，表示的則是你期末的時候把錢取出的一個動作。
因?yàn)槲铱吹?，你第一個計算中，把起初存放在賬戶中的錢，也就是PV記為了負(fù)值。那么對于每期的利息，也是要存入在賬戶中的錢，現(xiàn)金流是同方向的，所以也應(yīng)該是負(fù)值。
關(guān)于輸入的現(xiàn)金流的正負(fù)，是可以自己確定的。取正取負(fù)都可以。只是自己要記清楚取正取負(fù)表示的現(xiàn)金流的方向即可。
像你原來的第3）中計算方法中：PV為負(fù)，PMT為正（PV=-40,000，PMT=2800），它表示的是；起初存入40000，然后每年從賬戶中取出2800元。 -
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按照以上的思路，一個4年期的債券，利率為7%，coupon rate 7%，每年年末支付，假設(shè)面值為100。
那么放入計算器就是：假設(shè)站在投資人方，PV= - 100，N=4，I/Y=7，PMT=7，F(xiàn)V=100。
那么這個計算過程的經(jīng)濟(jì)含義就是期初100塊錢買了債券，第1、2、3每年年末收到一筆利息7，第4年收回本金100+利息7，按照老師解答的思路，這個債券里面的本金100和每期利息都不存在再投資的問題，僅僅只是到期收到并取出了賬戶，是這樣理解嗎？
我想把這個問題問清楚，主要就是因?yàn)橄襁@種三排五個鍵的錄入方式（涉及到債券的）感覺是最常見的，需要明白其經(jīng)濟(jì)含義，不然以后處理不了現(xiàn)實(shí)問題。 -
追問
而且我之前一直以為常規(guī)債券估值時，債券的利息是按照市場利率再投資的這種情況來估值的，但是實(shí)際情況看下來并不是的，只是利息定期收到就取出來了，不然PV= - 100（平價發(fā)行），F(xiàn)V=100收回面值，這種情況下就說不通了。因?yàn)槿绻抢⒃偻顿Y這種情況下的估值，那么計算器錄入就應(yīng)該是FV=100，N=4，I/Y=7，PMT= - 7，然后求出的股票價值就不會是100塊錢了。所以老師們一直強(qiáng)調(diào)的當(dāng)市場利率和Coupon rate相等時是平價發(fā)行的這種情況，指的是不存在再投資的情況嘛哈？
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同學(xué)你好
不是的呀。
對于債券來講，輸入的PMT是復(fù)利再投資的呀。只有在假定進(jìn)行了復(fù)利再投資，才能做到：在平價發(fā)行的時候， 期初支付100元，之后每年年末都可以收到7元的利息，到期之后收到面值100元。
回到這個題目，存款和債券是不一樣的。題目中說了，只對利息進(jìn)行再投資，因此只能把每期收到的利息按年金來計算，本金是不可以的。所以，最后的計算結(jié)果才是：利息復(fù)利再投資后的終值+本金 =FV。 -
追問
追問了這么多輪，我覺得我弄不清債券和存款的區(qū)別了（在我看來這兩者是一回事，存款其實(shí)就是購買了銀行的債券），麻煩老師再解釋一下截圖里面，不管題目了，換作債券來說，站在投資人角度，第一個紅框部分錄入的數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)含義。我的理解是：期初投資人花了40,000買入債券（記為負(fù)號，屬于現(xiàn)金流出），期間收到利息2800（記為正號，屬于現(xiàn)金流入，說明利息被取出來了，沒有參與再投資），期末拿回本金40,000加利息2800（記為正號，說明本金和利息均被取出）。這樣理解對嗎？第二個紅框是畫出來作為老師之前對存款的經(jīng)濟(jì)解釋，是一個對比。
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我修改一下寫在下面。
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追問
但是老師們都說債券是按照再投資的假設(shè)來估值的，那不是與這個計算（相當(dāng)于評價發(fā)行，面值為40,000的債券）自相矛盾了嗎？
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同學(xué)你好
從你的疑問出發(fā)：
1）先看存款的現(xiàn)金流：N=4，I/Y=7，PV= - 40,000，PMT= - 2800，求出 FV= 64863.68
這個現(xiàn)金流是你起初往賬戶中存了一筆錢，40000，然后每年繼續(xù)往里面存錢2800元，存4年。也就是說，你真實(shí)的一共往賬戶中投入了5次資金。投入的錢都是在按期進(jìn)行利滾利的。最終，在第4年年末，你可以從賬戶中一次性取出：64863.68這么多錢。
2）再來看一下平價發(fā)行的債券：
N=4，I/Y=7，F(xiàn)V=40,000，PMT=2800，CPT，PV=-40,000
這個現(xiàn)金流是你起初花了一次錢買了一個債券，這個債券可以每年給你帶來一個2800的投資收益，在第4年年末的時候，可以取回本金40000。也就是說，你只花了1次錢。
每期利息的再投資假設(shè)是一個FV的概念，而對于債券的估值來說求的是PV，那么也就是說把每期的利息折現(xiàn)到0時刻的這個過程中，其實(shí)息票再投資已經(jīng)都內(nèi)涵在里面了。 -
追問
真的是辛苦老師，感謝老師這么耐心和我對答這么多輪，和我設(shè)想但不確定的答案已經(jīng)很接近了，老師的描述，讓我進(jìn)一步有了一個樸素的認(rèn)知，最后能否請老師再具體解釋一下這句話“每期利息的再投資假設(shè)是一個FV的概念，而對于債券的估值來說求的是PV，那么也就是說把每期的利息折現(xiàn)到0時刻的這個過程中，其實(shí)息票再投資已經(jīng)都內(nèi)涵在里面了?！逼鋵?shí)我自己想來想去，就是“感覺”這個過程是內(nèi)涵在里面的，但是具體是怎樣的呢？ PMT和PV在債券估值里面的現(xiàn)金流是反向的，所以雖然他倆都是利滾利的，但是彼此抵消了，又回到了面值。那經(jīng)濟(jì)上的解釋，就是買債券，花了40,000元，相當(dāng)于放棄了本金的利滾利機(jī)會成本，轉(zhuǎn)而僅靠每期coupon利滾利，兩兩抵消，得到終值40,000元。
那看來其實(shí)存款和債券還是有區(qū)別的，存款是本金和利息同時利滾利，債券是只有coupon利滾利同時還要減去本金利滾利的機(jī)會成本才是最終收益部分了？ -
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同學(xué)你好
嗯嗯，可以這樣理解噠。
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