趙同學(xué)
2022-04-11 14:03老師您好，圖片公式推導(dǎo)的第二、第三步是怎么出來的??？
所屬：FRM Part II > Liquidity and Treasury Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Yvonne助教
2022-04-11 19:55
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同學(xué)你好，證明過程如下
12+22+32+……+n2=n(n+1)(2n+1)/6?？梢杂?n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得到。
證明過程：
根據(jù)立方差公式(a+1)3-a3=3a2+3a+1，則有：
a=1時(shí)：23-13=3×12+3×1+1
a=2時(shí)：33-23=3×22+3×2+1
a=3時(shí)：43-33=3×32+3×3+1
a=4時(shí)：53-43=3×42+3×4+1
.
·
·
a=n時(shí)：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)3-1=3（12+22+32+······+n2）+3（1+2+3+······+n）+（1+1+1+······+1）
3（12+22+32+······+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（12+22+32+······+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n
6（12+22+32+······+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以12+22+······+n2=n（n+1)（2n+1）/6。
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