張同學(xué)
2022-04-15 23:29為什么沒有截距，l4就無法體現(xiàn)，不還是1-l1-l2-l3嗎？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jenny助教
2022-04-18 18:55
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同學(xué)你好，也不是說不能體現(xiàn)，而是有截距項(xiàng)又有四個解釋變量的時候，會存在完全共線性的問題。
沒有截距項(xiàng)的時候，理論上可以引入m個啞變量。解釋這個問題，要回到虛擬變量陷阱這個問題上。
這部分的解釋會有些超綱，會涉及到矩陣和線性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分不會詳細(xì)展開。大概了解一下就可以了。
主要是記結(jié)論，即如果有截距項(xiàng)的情況下，只能引入m-1個虛擬變量，否則會導(dǎo)致虛擬變量陷阱。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項(xiàng)b時，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當(dāng)有截距項(xiàng)b的并用時候，用上述公式求解模型就會遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因?yàn)榫仃嚥⒉皇菨M秩的）。簡單來說就是完全多重共線性（即其中一個自變量可以完全由另外兩個自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無法計(jì)算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會報(bào)錯）。如果去掉截距項(xiàng)，這個矩陣是滿秩的，也就是各列向量并不是線性相關(guān)。故此時，沒有共線性的問題，那么就可以計(jì)算出回歸模型的系數(shù)。
簡單點(diǎn)來說，就是如果有截距項(xiàng)又有m個啞變量，就無法計(jì)算出回歸模型的系數(shù)，如果不含截距項(xiàng)的話，即使包含m個變量，也不會導(dǎo)致無法計(jì)算出系數(shù)，所以理論上可以有m個，但是一般不會這么做，考試基本上也不會考的。簡單了解即可。
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