Andy
2022-04-17 21:39老師好，可以說多些關(guān)於 Merton model 的重點嗎 ? 例如 模型是計算甚麼？甚麼時候用 ? 好處 ? Formula ? 跟 KMV model 的分別？
所屬：FRM Part II > Credit Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2022-04-18 10:53
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同學(xué)你好，merton模型還是建議再去聽一下對應(yīng)的視頻講解，要對于它的基本思路，公式使用有所了解，這也是考試比較常考的知識點。這里大致說一下merton模型的思路和作用。
莫頓模型(Merton Model)的特點是以企業(yè)資本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，并結(jié)合 BSM 模型的基本結(jié)論推算違約概率。
企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)以資產(chǎn)負債表為基礎(chǔ)劃分，資產(chǎn)負債表左邊是資產(chǎn)，右邊是 負債和所有者權(quán)益。資產(chǎn)等于債務(wù)加所有者權(quán)益，根據(jù)這三大因素來估計違約概率。資產(chǎn)是創(chuàng)造收益的部分，債務(wù)和所有者權(quán)益是資金的來源部分。莫頓模型依 據(jù)資產(chǎn)和債務(wù)估計公司違約的情況。
假設(shè)某股東投資了一家公司，初始投資額為 S0=100，同時公司向債權(quán)人發(fā) 行了面值為 K=100，期限為 1 年的零息債券，到期一次性償還本金。企業(yè)的初始價值(可以看成是總資產(chǎn))V0=B0+S0，現(xiàn)在考察一年后債券到期日的情況， 見附圖。
對于股東來說，到期時如果 V > K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面值， 此時股東可以獲得 V-K;到期時如果 V < K, 也就是到期時企業(yè)價值大于債券面 值，此時股東是無法獲得資金的，也就是到期收益是 0。因此股東到期的獲利為 Max(V-K,0)。而看漲期權(quán)的到期價值為 Max(ST-K,0)，股東到期獲利可以當(dāng)作標的為公司價值且執(zhí)行價格是債券的面值的看漲期權(quán)。所以股東價值可以用BSM模型的看漲期權(quán)的公式計算；對于債權(quán)人來說，到期時如果 V > K，也就是到期時企業(yè)價值大于債券面 值，此時債權(quán)人可以獲得 K;到期時如果 V < K，也就是到期時企業(yè)價值小于債 券面值，此時債權(quán)人獲得企業(yè)的所有價值，也就是 V。因此債權(quán)人到期的獲利為 Min(K,V)。將 Min(K,V) 做進一步的調(diào)整為K-put option，其中put 的公式也是沿用BSM的put公式，講義里面都有就不復(fù)述了。
利用股票價格計算違約風(fēng)險也就是當(dāng) V < K 時的概率 , 也就是當(dāng)看漲期權(quán)不行權(quán)的概率。
因為看漲期權(quán)行權(quán)的概率，也就是公司不違約的概率為 N(d2)，則其不行權(quán)的概率為 1-N(d2)，即 N(-d2)。
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追問
Q1 : 將 Min(K,V) 做進一步的調(diào)整為K-put option， 不明白這一步，怎樣調(diào)整為ｋ—ｐｕｔ ｏｐｔｉｏｎ，可以講多一點嗎？
Ｑ２：所以股東到期獲利是債券的面值的看漲期權(quán) ? 而債權(quán)人到期的獲利為 K-put option？ -
追答
1. Min(K, V)=-Max(-K,-V) =K-Max(-K,-V)-K =K-Max(0,K-V) =K-put option;
2. 股東的收益是以企業(yè)價值V為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，債券的面值是固定的，不會有波動，是不可能作為看漲期權(quán)的標的。債權(quán)人的收益是K-put option。
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