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2022-04-30 02:11怎么理解Unbiasedness 無偏性和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系.Unbiasedness 無偏性:樣本平均值的期望值等于總體均值μ.但是區(qū)間里面里面,用樣本平均值估計(jì)總體均值μ.這個(gè)時(shí)候給了一個(gè)區(qū)間,此時(shí),區(qū)間的中心是點(diǎn)估計(jì):某個(gè)樣本的均值.然后k倍標(biāo)準(zhǔn)誤.那個(gè)這個(gè)時(shí)候怎么證明:樣本平均值的期望可以等于總體均值μ?是不是用來通過,比如:n≤30時(shí),總體符合正態(tài)分布,總體方差已知,用Z分布.這里就默認(rèn)了此時(shí),整個(gè)區(qū)間估計(jì)中,區(qū)間的中心點(diǎn)估計(jì)就是總體樣本均值的期望了?因而證明無偏性?
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-04-30 14:16
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
無偏性如果用均值來解釋，可以理解為抽樣n次，有n個(gè)樣本，求出n個(gè)樣本的均值，將這n個(gè)樣本的均值再求平均，此時(shí)結(jié)果為總體均值。
區(qū)間估計(jì)如果也用均值來解釋，可以理解為抽樣1次，有1個(gè)樣本，求出這個(gè)樣本的均值，作為區(qū)間的中心，以標(biāo)準(zhǔn)誤構(gòu)建區(qū)間，對(duì)總體均值估計(jì)。
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追問
那如何證明區(qū)間估計(jì)是好的估計(jì),存在無偏性呢?
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追答
無偏性是指單憑某一次抽樣的樣本是不具有說服力的，必須要通過很多次抽樣的樣本來衡量，和區(qū)間估計(jì)沒有關(guān)系。因此，我們?nèi)菀啄芟氲降木褪?，?jīng)過多次抽樣后，將所有的點(diǎn)估計(jì)值平均起來，也就是取期望值，這個(gè)期望值應(yīng)該和總體參數(shù)一樣。這就是所謂的無偏性（Unbiasedness）。
區(qū)間估計(jì)的三要素是：點(diǎn)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤、置信度（區(qū)間估計(jì)的質(zhì)量也是看著3個(gè)要素，本質(zhì)是樣本是否可以代表總體）。區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減k倍標(biāo)準(zhǔn)誤。
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