wangdinghai
2022-05-15 08:57t分布和z分布有什么區(qū)別呢？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-05-15 12:41
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
如果隨機(jī)變量Xi服從正態(tài)分布（z分布），那么可以寫成：X~N(μ，σ2)，u是總體均值，σ2是總體方差，此時(shí)研究的是“隨機(jī)變量Xi”
當(dāng)樣本容量n逐步上升，t學(xué)生分布是趨近于正態(tài)分布的一個(gè)分布，如圖，紅色表示t學(xué)生分布，隨著n的增大（自由度df=n-1也增大），紅色線趨近于黑色線（正態(tài)分布）
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追答
補(bǔ)充：
簡單理解：t分布會隨著樣本容量n的上升逐步趨近于正態(tài)分布。
具體思考，會涉及三個(gè)分布：
卡方分布：
U=Z12+ Z22+ Z32+…+ Zn2
相當(dāng)于“SS=sum of square”
F分布：
F =(U1/K1)/(U2/k2)=(SS1/df1)/(SS2/df2)=Var1/Var2
t學(xué)生分布
t=Z/√(U/K)=(Z-0)/√(U/K)=(Z-均值)/標(biāo)準(zhǔn)差 （標(biāo)準(zhǔn)化過程）
t分布是z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)延伸，所有t學(xué)生分布可以被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一般形式。換言之，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t學(xué)生分布的一種特殊形式。
因此，從t分布的定義式出發(fā)，可以簡單理解為是對Z分布進(jìn)行一個(gè)修正，這個(gè)修正過程，可以近似看成是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的過程。
在確定t學(xué)生分布時(shí)，是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（均值為0，方差為1）的基礎(chǔ)上做調(diào)整，調(diào)整的時(shí)候只要知道自由度就可以確定對應(yīng)的t學(xué)生分布啦
補(bǔ)充：
若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Z?，Z?，...,Zn ，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布（chi-square distribution）
卡方分布可以簡單理解為：卡方分布是由無數(shù)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方再求和后組成的分布
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