趙同學(xué)
2022-05-16 15:37R29 option free valuation 1. 第1題 怎么看這三個(gè)市場貨幣和時(shí)間是可以直接拿出來比大小、算套利的？ 2. 第2題 我沒太明白這道題問法，所以不會(huì)求，您能給我講講看到這類題思考過程，如何處理？3. 第5題 B和A 如何想？4. 第8題 麻煩您借著這道題幫我去區(qū)分下YTM和Spot rate 相同和異同點(diǎn)吧？我做這道題，總會(huì)把YTM直接當(dāng)做spot rate 折線來求價(jià)格？5. 第12題 收益率和價(jià)格您能幫我區(qū)分下么？6. 第13題 為什么可以直接拿102 /（1+2.8853%）？7. 第15題，在考什么知識點(diǎn)？8. 第16題 int rate tree 構(gòu)成上面所有的利率都是遠(yuǎn)期的對么？
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1個(gè)回答
Essie助教
2022-05-16 17:05
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你好，
1.同一種債券以三種不同的價(jià)格，在三個(gè)市場進(jìn)行銷售，因此存在套利機(jī)會(huì)，即從價(jià)格最低的交易所購買債券，然后立即在價(jià)格最高的交易所出售。因此，投資者將通過在Frankfurt交易所（最低價(jià)格為103.7565歐元）購買債券，并在Eurex交易所（最高價(jià)格為103.7956歐元）出售債券，以產(chǎn)生0.0391歐元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。
2.根據(jù)題目信息，通過bootstrapping的方法，用Par rate計(jì)算Spot rate。Par rate1=Spot rate1，Spot rate2計(jì)算如下：
1.5/(1+1.25%)+101.5/(1+z2)^2=100，z2=1.5019%。同理1.7/(1+1.25%)+1.7/(1+1.5019%)^2+101.7/(1+z3)^3=100，可計(jì)算出z3=1.7049%。
現(xiàn)需要計(jì)算Coupon rate=3%債券價(jià)格，因此3/(1+1.25%)+3/(1+1.5019%)^2+103/(1+1.7049%)^3=103.7815
計(jì)算出價(jià)格和NYSE交易所相近，因此選C。
3.利率二叉樹是根據(jù)遠(yuǎn)期利益以及波動(dòng)率假設(shè)推導(dǎo)出來的，得到的這個(gè)利率二叉樹需要經(jīng)過不斷的校準(zhǔn)，使得通過利率二叉樹模型計(jì)算出的價(jià)格等于市場價(jià)格，校準(zhǔn)的好處是確保模型可以對含權(quán)債券估值。所以A選項(xiàng)是正確的。
B 不正確，校準(zhǔn)不能識別定價(jià)錯(cuò)誤的基準(zhǔn)債券。因?yàn)樵趯识鏄溥M(jìn)行校正的時(shí)候，是認(rèn)為基準(zhǔn)債券的市場價(jià)值都是公允的，且等于通過二叉樹計(jì)算的價(jià)值。
4.這道題目考查的還是boostrapping的方法，和Q2一樣，通過par rate求解spot rate，然后通過spot rate去求債券的價(jià)格，具體操作步驟見下圖。spot rate是即期利率，一年期spot rate是一次性投資一年的回報(bào)率，兩年期spot rate是一次性投資兩年每年的回報(bào)率。YTM是到期收益率，在某種程度上可以看作是一系列即期利率的均值，且會(huì)更接近到期日那筆現(xiàn)金流對應(yīng)的即期利率。
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追答
5.表格2中，給出了紐約、香港、孟買的五年期2%Coupon rate YTM，分別是1.9%、2.3%、2%。我們知道，YTM小于Coupon rate，債券溢價(jià)發(fā)行；YTM大于Coupon rate，債券折價(jià)發(fā)行；YTM等于Coupon rate，債券平價(jià)發(fā)行。因此YTM為2.3%的香港債券更容易被低估，YTM為1.9%的紐約債券更容易被高估，應(yīng)買香港債券，賣紐約債券。
6.基于表格3和4，題目要求計(jì)算2.8853%節(jié)點(diǎn)債券價(jià)值。債券C為2年期債券，只會(huì)用到Time0和Time1時(shí)期的利率二叉樹，Time2時(shí)期的利率二叉樹是不需要的。利用利率二叉樹計(jì)算2.8853%節(jié)點(diǎn)債券價(jià)值等于（100＋2.5）/（1＋2.8853%）=99.6255。
7.本題考查利率二叉樹的構(gòu)建。
表述1，構(gòu)建利率二叉樹的唯一要求是當(dāng)前基準(zhǔn)利率和一個(gè)關(guān)于利率波動(dòng)率的假設(shè)。錯(cuò)誤，遺漏了利率上升和下降概率相等的假設(shè)，波動(dòng)率恒定的假設(shè)等。并且不是唯一要求。
表述2，利率二叉樹中的潛在利率波動(dòng)率可以使用歷史利率波動(dòng)率，或利率衍生工具中觀察到的市場價(jià)格，對波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)。正確。
表述3，波動(dòng)率相對較高情況下的利率二叉樹得出債券價(jià)值將不同于使用當(dāng)前即期利率對債券現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算得出的價(jià)值。錯(cuò)誤，如果兩種計(jì)算方法結(jié)果不一致，那么將會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。
8.二叉樹上的點(diǎn)都是根據(jù)遠(yuǎn)期利率和波動(dòng)率推導(dǎo)出來的。 -
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第1、2、8 題 麻煩重新答，需要您重新看下我的困惑點(diǎn)么，就著我的問題來告訴我如何處理這道題！
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追問5: 第12題 exhibit 2: 給的YTM是折現(xiàn)率是么？另：能給我區(qū)分下 債券里的收益率和價(jià)格的關(guān)系么？ 價(jià)格漲，收益率高么？但收益率里是不是也還有利息帶來的部分？您能給我詳細(xì)講下么？
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追問6: 第13題 我不明白這里為什么不需要，相當(dāng)于我這個(gè)債券不到2年我就結(jié)束了是么？因?yàn)槿绻麖膖= 2 往回算，最后兩者計(jì)算結(jié)果會(huì)有不同。 題目里也什么都沒表明，我怎么理解這個(gè)問法，就不需要t=2了？
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追問：7. 第15題 Statement1 它說制定一個(gè)利率假設(shè)，不就是包含了所有情況么？為什么還說有遺漏？
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128個(gè)人認(rèn)為就是根據(jù)你問題的回答，你可以再仔細(xì)看一遍，如果還是不懂可以換種方式提問哦。
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追問5——YTM是到期收益率，收益率和價(jià)格呈反向關(guān)系。因?yàn)榈狡跁r(shí)債券收到的面值都是一樣的par，所以買入價(jià)格越低，債券的收益率越高。收益率有coupon再投資的部分，是假設(shè)coupon以YTM進(jìn)行再投資。
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追問6——你可以這樣去想，1年期債券就不需要利率二叉樹，直接用spot rate1來折現(xiàn)就好了(在exhibit 3里也就是有time 0就能算了)。2年期債券用一期二叉樹就可以計(jì)算完成了(time0和time1)，3年期債券用的是兩期二叉樹計(jì)算(time0，time1和time2)。
x期債券用x-1期二叉樹就行了 -
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追問7——因?yàn)轭}目說“the only requirements needed to create a binomial interest rate tree are current benchmark interest rates and an assumption about interest rate volatility.” 關(guān)鍵在于它說the only requirements是基準(zhǔn)利率和波動(dòng)率假設(shè)，他們不是唯一要求呀，還有其他要求存在。
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