趙同學
2022-05-16 15:57R30 1. 圖一 為什么對r 上升 對callable bond 無影響？2. 圖二 不對稱問題 能幫我詳細解釋下么？3. 圖三 KRD 按照par rate 去進行非平行移動？ 且KRD變動只針對單一的權債是么？還有最后方框中這個負的，如何理解整段話？
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1個回答
Essie助教
2022-05-16 17:56
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你好，
1.r上升，債券價格會下降，所以callable bond的價格也會下降才對，你這里寫的無影響應該是在說call option不會行權的意思。
2.因為當嵌入式期權處于實值時，也就是call option和put option處于in the money的情況，此時callable bond和putable bond都會行權，callable bond的價格具有有限的上升潛力，價格有天花板(call price)，但是下降沒有限制。而potable bond的價格則具有有限的下跌潛力，價格有保底(put price)，但是上升沒有限制。所以利率變化對其上漲下跌的幅度是不對稱的。
3.不一定針對單一債券，也可以針對投資組合，KRD衡量的是其他時間的利率不變，只有一個點的利率發(fā)生改變，對債券/組合價值的影響。
對于零息債券或者coupon rate特別低的債券，它到期日之前的KRD有時可能為負。
可以這樣去理解：拿10年期零息債券舉例，它的價格等于par/((1+ytm10)^10)，也可以寫成par/((1+s10)^10)。我們之前學過spot rate是由bootstrapping的方法通過par rate求出，那么就應該理解par rate10會影響spot rate10的大小，從而影響10年期零息債券的價格。
另外，10年期的par bond的價格=par=c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+...c/(1+s5)^5+...+c+par/(1+s10)^10.?
這里說到期日之前的KRD有時可能為負，我們就舉例具體看下KRD5：如果par rate5上升，那么s5上升，c/(1+s5)^5的分母變大，整體這一項變??；
為了保持par value不變，那么就需要最后一項c+par/(1+s10)^10變大，則這一項的分母變小，也就是s10變??；
s10變小，回到第二行的式子，10年期零息債價格變大；
整理一下，s5變大，s10變小，10年期零息債價格變大，所以KRD5為負。
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