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2022-05-25 19:44the z-test is theoretically the correct test to use in those limited cases when testing the population mean of a normally distributed population with known variance.老師對于這句話我有個問題，更具中心極限定理，只要樣本夠大，總體方差存在，樣本均值就服從正態(tài)分布，這樣我們就可以用Z檢驗總體均值，我這個理解對么？如果對，那為何在以上英文中說Z檢驗是需要總體樣本也要求正態(tài)分布呢？
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1個回答
Evian, CFA助教
2022-05-25 20:16
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
這句話應(yīng)該是在描述下圖紅色框的情況，在小樣本的情況下，已知總體正態(tài)分布且方差已知，可以用z檢驗
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學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎??【點贊】鼓勵自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進的源動力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
英文題干里提到the population mean of a normally distributed population， 我主要是在問在Z或者T檢驗中，為何需要 ”a normally distributed population“呢？根據(jù)中心極限定理，即使Population n不是正太分布，滿足一定條件他的Mean也是正態(tài)分布，是可以檢驗的。
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追答
中心極限定理的應(yīng)用（用隨機變量樣本均值來估計總體時）有前提條件：
1.樣本容量大（一般認(rèn)為大于30個）
2.方差已知
當(dāng)樣本容量不滿足條件1時，可以討論總體是否服從正態(tài)分布 -
追問
嗯嗯，我再確認(rèn)下，如果小樣本，總體是正態(tài)分布，總體方差已知，我是可以用Z來檢驗均值的是吧。
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追答
嗯嗯，可以的，這也是截圖中紅色框框的意思
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追問
謝謝來時的耐心解答，我搞清楚了
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追答
ヾ(?°?°?)????
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