陳同學
2022-06-11 12:03F檢驗不是用來檢驗多個樣本的方差是否相等的嗎，為什么又來檢驗回歸系數(shù)？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Essie助教
2022-06-11 13:44
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你好，都可以，F(xiàn)檢驗的適用范圍很廣，在一級中學習的是用來檢驗多個樣本的方差是否相等。在二級數(shù)量中F檢驗是檢驗線性回歸中的所有斜率系數(shù)是否都等于 0。
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追問
既然一元回歸，t和F是等同的，為什么還要T檢驗？應(yīng)該只有F就夠了？因為F已經(jīng)可以替代T了。
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追問
多元回歸的所有系數(shù)都為0，與F檢驗統(tǒng)計量MSR/MSE有啥關(guān)聯(lián)嗎？從統(tǒng)計量以及假設(shè)的角度來看，一個是假設(shè)系數(shù)都為0，但統(tǒng)計量卻是方差。
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追答
只是從學習的角度，我們單個系數(shù)的t檢驗，以及整個模型的F檢驗都提到了。單元回歸中t檢驗和F檢驗的效果是相同，所以未來你自己在實際運用的時候可以只做其中一個就能得到結(jié)論。
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追答
因為F統(tǒng)計量的構(gòu)造是兩個卡方統(tǒng)計量的比值，對于回歸檢驗來說是檢驗總體當中的所有的參數(shù)是否都為零，在原假設(shè)成立的前提下，用MSR與MSE之比構(gòu)造了F統(tǒng)計量，如果總體是正態(tài)分布的話（如果不是由中心極限定理可知大樣本下也是漸進服從正態(tài)分布的），MSR與MSE是滿足卡方分布的，因此，可以構(gòu)造一個F統(tǒng)計量來進行檢驗。
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追問
都為零，這個和卡方統(tǒng)計量有關(guān)嗎？
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追答
可以這樣去想，拒絕F檢驗的原假設(shè)說明方程中的參數(shù)至少有一個可以解釋模型。用模型能夠解釋部分的方差MSR和模型不能解釋部分的方差MSE做方差齊性檢驗，如果兩者的方差顯著的不相等，兩者比值大于能夠接受的最小解釋力度的閾值，就說明至少有一個參數(shù)不為0。
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追問
我覺得從文字解釋上，這么解釋是可以理解的，但是從數(shù)量的分析上，沒有辦法理解。比如如果系數(shù)都為0，那么就是R=b+error。這個結(jié)果與至少一個系數(shù)不為0的R = b + sum(beta*lamda)+error好像沒有任何關(guān)系？
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追答
如果不看截距的話，所有系數(shù)都為0，R=e，與至少一個系數(shù)不為0，R=bnXn+error，回歸方程能解釋的部分肯定是不同于全部都是由殘差去解釋的方程呀。
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