陳同學(xué)
2022-06-11 12:03F檢驗(yàn)不是用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)樣本的方差是否相等的嗎，為什么又來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)？
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1個(gè)回答
Essie助教
2022-06-11 13:44
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你好，都可以，F(xiàn)檢驗(yàn)的適用范圍很廣，在一級(jí)中學(xué)習(xí)的是用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)樣本的方差是否相等。在二級(jí)數(shù)量中F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)線性回歸中的所有斜率系數(shù)是否都等于 0。
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追問(wèn)
既然一元回歸，t和F是等同的，為什么還要T檢驗(yàn)？應(yīng)該只有F就夠了？因?yàn)镕已經(jīng)可以替代T了。
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追問(wèn)
多元回歸的所有系數(shù)都為0，與F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量MSR/MSE有啥關(guān)聯(lián)嗎？從統(tǒng)計(jì)量以及假設(shè)的角度來(lái)看，一個(gè)是假設(shè)系數(shù)都為0，但統(tǒng)計(jì)量卻是方差。
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追答
只是從學(xué)習(xí)的角度，我們單個(gè)系數(shù)的t檢驗(yàn)，以及整個(gè)模型的F檢驗(yàn)都提到了。單元回歸中t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的效果是相同，所以未來(lái)你自己在實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候可以只做其中一個(gè)就能得到結(jié)論。
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追答
因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造是兩個(gè)卡方統(tǒng)計(jì)量的比值，對(duì)于回歸檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)是檢驗(yàn)總體當(dāng)中的所有的參數(shù)是否都為零，在原假設(shè)成立的前提下，用MSR與MSE之比構(gòu)造了F統(tǒng)計(jì)量，如果總體是正態(tài)分布的話（如果不是由中心極限定理可知大樣本下也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的），MSR與MSE是滿足卡方分布的，因此，可以構(gòu)造一個(gè)F統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。
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追問(wèn)
都為零，這個(gè)和卡方統(tǒng)計(jì)量有關(guān)嗎？
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追答
可以這樣去想，拒絕F檢驗(yàn)的原假設(shè)說(shuō)明方程中的參數(shù)至少有一個(gè)可以解釋模型。用模型能夠解釋部分的方差MSR和模型不能解釋部分的方差MSE做方差齊性檢驗(yàn)，如果兩者的方差顯著的不相等，兩者比值大于能夠接受的最小解釋力度的閾值，就說(shuō)明至少有一個(gè)參數(shù)不為0。
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追問(wèn)
我覺得從文字解釋上，這么解釋是可以理解的，但是從數(shù)量的分析上，沒(méi)有辦法理解。比如如果系數(shù)都為0，那么就是R=b+error。這個(gè)結(jié)果與至少一個(gè)系數(shù)不為0的R = b + sum(beta*lamda)+error好像沒(méi)有任何關(guān)系？
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追答
如果不看截距的話，所有系數(shù)都為0，R=e，與至少一個(gè)系數(shù)不為0，R=bnXn+error，回歸方程能解釋的部分肯定是不同于全部都是由殘差去解釋的方程呀。
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