189****6890
2022-06-21 01:29在打基礎(chǔ)的時(shí)候一直有個(gè)概念其實(shí)沒有完全理解，樣本的平均值在樣本量足夠大，也就是≥30的時(shí)候，就說(shuō)和總體的均值相等，那么樣本的方差卻要用總體的方差去除以樣本量n？這個(gè)問題的前置問題是樣本和總體的均值相等這個(gè)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)大量數(shù)據(jù)試出來(lái)的對(duì)嗎？那么樣本方差要等于總體方差/n這個(gè)結(jié)論，也是通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)試出來(lái)的嗎？還是用什么邏輯推演的？因?yàn)槲以谙?，如果樣本?shù)量在每次遞增的話，難道說(shuō)每次樣本的方差反而會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)越來(lái)越?。垦葑兊胶笃诰褪牵撼闃拥臄?shù)量在無(wú)限接近于總體，但是其方差反而卻因?yàn)榉帜竛越來(lái)越大，它將離真實(shí)的總體方差越來(lái)越遠(yuǎn)？？？？這肯定不對(duì)吧？最后就是樣本它就被規(guī)定不能叫有標(biāo)準(zhǔn)差，只能叫樣本標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)嗎，也就是沒有sample standard deviation, 只有sample standard error?然后這個(gè)standard error就是樣本標(biāo)準(zhǔn)差/根號(hào)n，是拿前面的樣本方差直接開根號(hào)來(lái)的對(duì)嗎？如果是，所以前面的那個(gè)為什么一定要除n的邏輯問題也會(huì)出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)誤里啊？？？？？還請(qǐng)老師指點(diǎn)。
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-06-21 20:48
該回答已被題主采納
ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
用樣本估計(jì)總體，在設(shè)置“置信區(qū)間”時(shí)，用到的是“中心極限定理”
附圖是中心極限定理的簡(jiǎn)易流程圖。有一個(gè)分布未知的總體A，抽n次，有n個(gè)樣本Bn，有對(duì)應(yīng)n個(gè)均值Xi拔，它的期望是總體均值μ，它的標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差
如果圖片不理解，可以觀看動(dòng)畫（來(lái)自B站）
https://www.bilibili.com/video/BV1WE411i7gs?spm_id_from=333.999.0.0
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追問
我感到我的問題被原封不動(dòng)的退貨給我了。。
你的解釋和B站的視頻我都已經(jīng)知道了，
我在問的是為什么樣本的方差是總體方差除以n，
我還舉了一個(gè)列子比如現(xiàn)在總體有5000個(gè)數(shù)據(jù)，
當(dāng)我取樣從30個(gè)開始，每次都往上漲n，假使最后一次實(shí)驗(yàn)我取樣4999個(gè)，
那么這個(gè)時(shí)候樣本的方差就是總體方差除以4999，
這肯定不對(duì)啊，所以我在問為什么樣本方差要除以n，
因?yàn)閺倪壿嬌喜蓸訑?shù)量越多，均值越接近于總體真實(shí)的均值這是沒錯(cuò)的，
但是采樣越多反而樣本方差相比于總體方差越來(lái)越小這肯定不對(duì)，
所以這個(gè)σ平方除以n的分母是怎么來(lái)的？？
引用我最初提問的原句：”因?yàn)槲以谙耄绻麡颖緮?shù)量在每次遞增的話，難道說(shuō)每次樣本的方差反而會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)越來(lái)越?。垦葑兊胶笃诰褪牵撼闃拥臄?shù)量在無(wú)限接近于總體，但是其方差反而卻因?yàn)榉帜竛越來(lái)越大，它將離真實(shí)的總體方差越來(lái)越遠(yuǎn)？？？？這肯定不對(duì)吧？“
懇請(qǐng)老師閱讀一下提問內(nèi)容。 -
追答
中心極限定理結(jié)論中
樣本均值X拔（不是樣本）的標(biāo)準(zhǔn)差=σ(X拔)=總體方差/根號(hào)n
用樣本均值作為中心，以σ(X拔)構(gòu)建執(zhí)行區(qū)間，對(duì)總體均值做估計(jì)
當(dāng)樣本容量越大，n越大，總體方差不變，σ(X拔)=總體方差/根號(hào)n=變小的數(shù)值
n無(wú)窮大，總體方差/根號(hào)n=無(wú)窮小，此時(shí)樣本均值為中心的置信區(qū)間變?yōu)樽钫?，估?jì)總體均值最精確
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