189****6890
2022-06-23 22:57notes講到T分布時(shí)候有一道練習(xí)題： which of the following is not a property of t-distribution? A.as the degree of freedom get larger, the variance approaches zero. B. it is defined by single parameter, the degree of freedom C. it has more probability in the tails and less at the peak than a standard distribution 為什么A不對(duì)，假設(shè)樣本量增大到無(wú)限，到時(shí)候方差不就變成0了嗎？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-06-24 09:10
該回答已被題主采納
ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
隨著樣本容量增加，t學(xué)生分布會(huì)趨近于正態(tài)分布（我們接觸的正態(tài)分布方差一般不為0）
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問(wèn)
"t學(xué)生分布的方差不會(huì)趨近于0"，那在n增大的時(shí)候它會(huì)趨近于。。？
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追答
t學(xué)生分布會(huì)因?yàn)闃颖救萘康脑龃筅吔谡龖B(tài)分布，它的方差也會(huì)趨近于正態(tài)分布的方差
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追問(wèn)
但就是不趨近于0？
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追答
嗯嗯，是的。
一組數(shù)據(jù)方差趨近于0，說(shuō)明所有數(shù)據(jù)圍繞一個(gè)數(shù)值（均值）在波動(dòng)，極限狀態(tài)就是說(shuō)有數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，直接等于均值。
我們?yōu)槭裁垂烙?jì)呢？因?yàn)檠芯靠傮w的時(shí)候，不能拿到所有總體，只能抽樣，這意味著數(shù)據(jù)有限。
如果我們拿到的n趨近于無(wú)窮，此時(shí)拿到的就是總體本身了~ -
追問(wèn)
“t學(xué)生分布會(huì)因?yàn)闃颖救萘康脑龃筅吔谡龖B(tài)分布，它的方差也會(huì)趨近于正態(tài)分布的方差”前半句看懂了，后半句，
你的意思是不是說(shuō)在自由度不斷增大的情況下，t分布的方差趨近于總體的方差？ -
追答
嗯嗯是的
隨著樣本容量的增加，t學(xué)生分布最終變成了正態(tài)分布，所有的指標(biāo)都是正態(tài)分布的指標(biāo) -
追問(wèn)
t分布的方差不是要用樣本方差σ2除以n-1嗎？
那么n在增大以后t分布的方差不應(yīng)該是越來(lái)越小嗎，怎么會(huì)越來(lái)越接近樣本方差呢？ -
追答
如果隨機(jī)變量Xi服從正態(tài)分布（z分布），那么可以寫(xiě)成：X~N(μ，σ2)，u是總體均值，σ2是總體方差，此時(shí)研究的是“隨機(jī)變量Xi”
當(dāng)樣本容量n逐步上升，t學(xué)生分布是趨近于正態(tài)分布的一個(gè)分布，如圖，紅色表示t學(xué)生分布，隨著n的增大（自由度df=n-1也增大），紅色線趨近于黑色線（正態(tài)分布） -
追答
補(bǔ)充：
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追答
以上過(guò)程都不需要掌握，需要掌握結(jié)論：
隨著樣本容量的增加，t學(xué)生分布最終變成了正態(tài)分布，所有的指標(biāo)都是正態(tài)分布的指標(biāo) -
追問(wèn)
所以寫(xiě)了這么多還是沒(méi)說(shuō)t分布的方差不應(yīng)該隨著n增大接近樣本方差吧？
t分布的均值的分布接近正態(tài)分布，均值本身接近樣本均值，但是t的方差只會(huì)越來(lái)越小不會(huì)越來(lái)越像樣本方差。
什么時(shí)候樣本的方差的分母n要-1以及要-2也是我另外一個(gè)一直記不清的地方，
有沒(méi)有什么口訣？ -
追答
我現(xiàn)在明白你的意思了，我們這樣來(lái)順一下：
對(duì)于一個(gè)未知形態(tài)的總體研究，此時(shí)抽樣，每一個(gè)樣本的均值可以組成一組“樣本均值組”，這組數(shù)據(jù)服從t分布，隨著n的增加，t分布趨近于正態(tài)分布，t分布的方差趨近于正態(tài)分布的方差。
重要的結(jié)論是：你一開(kāi)始說(shuō)的情況是對(duì)的，n取無(wú)窮大時(shí)，t分布的方差≈正態(tài)分布的方差≈0
但這個(gè)時(shí)候出現(xiàn)了另一種情況，n既然無(wú)窮大，說(shuō)明你已經(jīng)掌握了總體，沒(méi)有必要抽樣估計(jì)了 -
追答
在CFA一級(jí)中涉及計(jì)算的部分，對(duì)于單個(gè)均值的檢驗(yàn)，df是n-1，對(duì)于相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)是n-2。
原理可以了解一下（如下附圖）：
對(duì)于單個(gè)均值的檢驗(yàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)中引入了“樣本均值”，有效數(shù)字少一個(gè)，剩余有效數(shù)字為n-1個(gè)；
對(duì)于相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)，有兩組數(shù)據(jù)，有兩個(gè)“樣本均值”，相當(dāng)于少了兩個(gè)有效數(shù)字，有效數(shù)值剩余n-2 -
追答
補(bǔ)充如下附圖，對(duì)Y的檢驗(yàn)也用n-2
如果對(duì)單個(gè)均值來(lái)做檢驗(yàn)，自由度為n-1
如果對(duì)Y本身來(lái)做檢驗(yàn)，自由度為n-1
現(xiàn)在用X自變量對(duì)Y本身來(lái)做檢驗(yàn)，自由度為n-2 -
追問(wèn)
對(duì)于n要不要-1，我主要的提問(wèn)是針對(duì)在題目給了樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候，那個(gè)西格瑪每次要除以更號(hào)下n的時(shí)候，每次都很亂，不知道要不要-1還是不用直接開(kāi)更號(hào)，所以在問(wèn)有沒(méi)有口訣，最好能幫我理清一下思路什么時(shí)候更號(hào)要開(kāi)n什么時(shí)候更號(hào)下要開(kāi)n-1
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追答
求第二個(gè)樣本方差的時(shí)候是n-1，其他兩個(gè)公式都用n
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追問(wèn)
確認(rèn)一下有沒(méi)有看懂，所有求樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的，都不用擔(dān)心分母要根號(hào)下n-1，全都是根號(hào)n對(duì)嗎？只有在求樣本方差的時(shí)候，用總體方差的數(shù)據(jù)要除以根號(hào)下n-1對(duì)嗎？
前面解釋自由度的問(wèn)題沒(méi)有看懂，舉個(gè)例子是1，2，3，4， 平均數(shù)是2.5，如果我引入這個(gè)數(shù)列的4個(gè)數(shù)據(jù)1-4，只有4個(gè)，并沒(méi)有引入5個(gè)數(shù)據(jù)，并沒(méi)有引入2.5這個(gè)數(shù)，那么怎么算少了一個(gè)呢？ -
追答
確認(rèn)一下有沒(méi)有看懂，所有求樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的，都不用擔(dān)心分母要根號(hào)下n-1，全都是根號(hào)n對(duì)嗎？只有在求樣本方差的時(shí)候，用總體方差的數(shù)據(jù)要除以根號(hào)下n-1對(duì)嗎？
【回復(fù)】嗯嗯是的
前面解釋自由度的問(wèn)題沒(méi)有看懂，舉個(gè)例子是1，2，3，4， 平均數(shù)是2.5，如果我引入這個(gè)數(shù)列的4個(gè)數(shù)據(jù)1-4，只有4個(gè)，并沒(méi)有引入5個(gè)數(shù)據(jù)，并沒(méi)有引入2.5這個(gè)數(shù)，那么怎么算少了一個(gè)呢？
【回復(fù)】自由度是可以自由變動(dòng)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，如果樣本容量為n，自由變動(dòng)的數(shù)字為n，抽多少個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值都是可以自由變動(dòng)的。
我們現(xiàn)在引入了X拔，此時(shí)第一個(gè)樣本和第n-1個(gè)樣本都是可以自由變動(dòng)的，第n個(gè)/最后一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是固定不可自由變動(dòng)的，因?yàn)槠溆鄻颖竞途刀家呀?jīng)確定了 -
追問(wèn)
什么是引入了Y拔？而且課上講2組數(shù)據(jù)關(guān)系的時(shí)候，比如那些相關(guān)系數(shù)的估算，
n要-2，說(shuō)是有2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以一直舉的例子是“有2個(gè)平均數(shù)”，“有2個(gè)平均數(shù)”，
所以樣本少2個(gè)數(shù)據(jù)bla bla，但是就拿我舉的例子，明明采樣數(shù)據(jù)只有1-4，4個(gè)整數(shù)，平均數(shù)2.5并不是采樣組里的
任何一個(gè)單獨(dú)樣本數(shù)值，何來(lái)“少一個(gè)樣本”呢？ -
追答
1.自由度：自由變動(dòng)的數(shù)字
2.樣本容量：用n表示
3.所有抽樣數(shù)值是隨機(jī)變量=n個(gè)自由變動(dòng)的數(shù)字
4.從第一個(gè)抽，到第四個(gè)抽，第一個(gè)到第四個(gè)樣本數(shù)值都是可以自由變動(dòng)的，于是自由度現(xiàn)在是n=4
5.引入均值X拔（和你說(shuō)的Y拔沒(méi)有關(guān)系）這個(gè)數(shù)值，說(shuō)明我們已經(jīng)知道X拔的大小是多少
6.當(dāng)n=4時(shí)，從第一個(gè)抽，到第三個(gè)抽，第一個(gè)到第三個(gè)樣本數(shù)值都是可以自由變動(dòng)的
7.但是這個(gè)樣本的均值已經(jīng)確定為X拔，所以第四個(gè)樣本數(shù)據(jù)不是自由變動(dòng)的數(shù)字，第四個(gè)樣本數(shù)據(jù)可以由“前三個(gè)樣本數(shù)字和X拔”表示出來(lái)，于是自由度現(xiàn)在是n-1=4-1=3 -
追問(wèn)
首先想搞清楚這個(gè)從1-4抽是干什么，1，2，3，4不是已經(jīng)是從一個(gè)大的數(shù)字池里抽4個(gè)樣本的結(jié)果了嗎？
我不是從1-4里面抽樣啊。
另外，按照1-3已抽所以最后一個(gè)就必定知道的意思來(lái)說(shuō)，前提就是要我抽出過(guò)的1-3是不放回去的才能推算出來(lái)最后剩的什么吧？ -
追答
對(duì)呀，從總體中抽n個(gè)樣本，這個(gè)時(shí)候樣本隨意抽
一旦確定樣本均值，那么樣本就不能隨意抽，最后一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是特定的
不限制抽樣是放回還是不放回 -
追問(wèn)
?????????????????????????
"一旦確定樣本均值，那么樣本就不能隨意抽，"
為什么一旦確認(rèn)樣本均值樣本就不能隨意抽？
還有我如果已經(jīng)求出了樣本均值（假設(shè)抽的次數(shù)合理），為什么還要抽樣？ -
追答
這是理解“自由度”的角度
不是抽樣的順序 -
追問(wèn)
所以。。。。。為什么一旦確認(rèn)樣本均值樣本就不能隨意抽？
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追答
可以隨意抽：“第1個(gè)~第n-1個(gè)”
最后一個(gè)數(shù)字是不可以隨機(jī)抽的（最有一個(gè)數(shù)字是第n個(gè)數(shù)字） -
追問(wèn)
這和你前面說(shuō)的前提“一旦確認(rèn)樣本均值”又有什么關(guān)系？
抽4個(gè)樣本自由度是3，抽20個(gè)樣本自由度是19，和知不知道平均數(shù)有什么關(guān)系？ -
追答
假設(shè)總體是全國(guó)人的身高為總體。
當(dāng)樣本容量為n=4時(shí)，假設(shè)隨機(jī)抽的結(jié)果是：175cm、176cm、169cm、159cm
當(dāng)樣本容量為n=4時(shí)，此時(shí)均值為170cm，隨機(jī)抽樣的結(jié)果是：175cm、176cm、169cm，但是最后一個(gè)樣本結(jié)果是確定的：4x170cm-(175cm-176cm-169cm)=160cm
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