panghu
2022-07-02 07:50可以在具體講解一下white test 的流程, 和修正異方差三個方法的流程嗎
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Johnson助教
2022-07-04 10:02
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同學您好，懷特檢驗的原假設為沒有異方差，通常是沒有條件異方差，備擇假設是有條件異方差。
有多種方法證明X和殘差的方差之間是有關(guān)系的，常見的方法便是在自變量和殘差的平方之間做回歸。這里的自變量不僅包含了自身，還會根據(jù)自變量的個數(shù)包含其他的變量。
以兩個自變量為例，假設原來的模型為
Y_i=α+β_1 X_1i+β_2 X_2i+ε_i
首先計算回歸方程的殘差，也就是
ε ?_i=Y_i-α ?-β ?_1 X_1i-β ?_2 X_2i
接下去，作如下的回歸方程，
〖ε ?_i〗^2=γ_0+γ_1 X_1i+γ_2 X_2i+γ_3 〖X_1i〗^2+γ_4 〖X_2i〗^2+γ_5 X_1i X_2i+η_i
它以誤差項的平方作為因變量，兩個自變量X1i和X2i，兩個自變量的平方項〖X_1i〗^2 和〖X_2i〗^2，和乘積項，X_1i X_2i，分別做回歸，如果所有的系數(shù)中至少有一個顯著不等于0，也可以得出殘差項和自變量之間存在相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。
從原假設上看，懷特檢驗的思想和F檢驗是非常相似的。
懷特檢驗的原假設為：
H_0:γ_1=?=γ_5=0
F檢驗原假設為：
H_0：b_1=b_2=b_3=?=b_k=0
做完回歸后，可以計算R_residual^2，即新回歸方程的R_residual^2，如果R_residual^2比較大，說明自變量和ε2之間是有關(guān)系的。當然，異方差的確認還需要更多的樣本數(shù)據(jù)支持。如果樣本量較低，那么即便計算出來的R_residual^2比較大也不足以說明問題。因此在計算懷特檢驗統(tǒng)計量的時候還需要考慮樣本容量。最終
懷特檢驗統(tǒng)計量=n×R_residual^2
懷特檢驗統(tǒng)計量服從卡方分布，自由度等于K(K+3)/2，其中k表示自變量的個數(shù)。這個值越大越拒絕原假設。
對于異方差數(shù)據(jù)的使用，常見的有三種方法。
第一種方法還是由懷特提出的，叫做懷特的修正標準誤(White-Corrected Standard Errors)。將出問題的S_(b_i ) ? 調(diào)整一下，得到一個更穩(wěn)健的標準誤的估計量即可。
第二種方法是轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，通常異方差的現(xiàn)象來自于數(shù)據(jù)的量級之間相差太多，比如各個國家之間的GDP數(shù)據(jù)等。此時比較推薦的方法是將這些數(shù)據(jù)直接取對數(shù)，將處理好的數(shù)據(jù)再開展回歸的話效果就會好很多，異方差的現(xiàn)象就會緩和。
最后
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