圓同學(xué)
2022-07-06 11:49B0不=0時(shí)，遞推一下 Xn= x1+N×B0+殘差1+殘差2+……殘差n，這N項(xiàng)殘差的和是不是等于0？ 如果像老師說的殘差項(xiàng)符合正態(tài)分布，它的均值是否為0呢？若均值為0，那xn= N×B0了，這算是趨勢(shì)模型了吧？？
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1個(gè)回答
Essie助教
2022-07-06 17:59
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你好，拿一個(gè)最簡(jiǎn)單的AR模型舉例，b0不等于0時(shí)，xn=b0+b1*xn-1+e這才是AR模型，你等式左邊如果寫的是xn，那么右邊要有它的滯后項(xiàng)。且每個(gè)方程中只有一個(gè)殘差項(xiàng)，所有被等式右邊不能解釋的部分都被包含在這個(gè)方程中唯一的一個(gè)殘差中，所以一個(gè)方程中不會(huì)出現(xiàn)n個(gè)殘差項(xiàng)。
但是如果輸入了足夠多次的自變量去模型中，預(yù)測(cè)了足夠多次的因變量，每次預(yù)測(cè)產(chǎn)生一個(gè)殘差，這多個(gè)殘差的均值為0，是服從正態(tài)分布的。
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追問
之所以Xn有n個(gè)殘差，是因?yàn)檫f推了n次， 前提是b1=1……好好看看，再回答。
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追答
請(qǐng)問什么叫做遞推了n次，方程就會(huì)出現(xiàn)n個(gè)殘差。老師并沒有說過這樣的話吧？
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追問
來聽我瞎胡扯幾句，看照片…… B1=1時(shí)，遞推出來xn的表達(dá)式，通過它的表達(dá)式就可以判定是否有均值，但它的表達(dá)式里邊含一個(gè)累計(jì)的殘差項(xiàng)的和，如果這一項(xiàng)是0，那x就是個(gè)常數(shù)數(shù)列，那肯定符合均值回歸呀。從我這個(gè)推導(dǎo)來看，如果殘差項(xiàng)的和等于0， b1=1時(shí), Xn的表達(dá)式也完全符合均值回歸呀……這與咱們說的B1=1時(shí)沒有均值，也產(chǎn)生了一些不一致呀，如何理解呢？
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追答
殘差的期望值為0，這不代表殘差加總在一起的和為0，當(dāng)b1等于1時(shí)，方程沒有均值復(fù)歸線，是違反均值回歸的。
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