劉同學(xué)
2018-09-09 00:40老師說使用covered call可以進(jìn)行完全對沖，請問是如何對沖的，是否可以畫圖舉例被對沖的產(chǎn)品和對沖產(chǎn)品的圖形？另外，為什么一步二叉樹中的Su*delta-max（Su-k，0）或者Sd*delta-max（Sd-k，0）就可以看作是covered call組合？ 整體上就是不太懂這個covered call對沖的是什么東西，被對沖的產(chǎn)品圖形又是怎么樣的？
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Cindy助教
2018-09-10 13:31
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同學(xué)你好，賣出一份看漲期權(quán)，當(dāng)價格上漲的時候，虧損是無限的，為了避免這種損失，可以買入delta份的股票，這樣，當(dāng)股價上漲的時候，賣出看漲期權(quán)雖然在虧損，但是買入股票是在賺錢的，所以是通過這個方式來對沖組合的風(fēng)險的，具體的請看下圖
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追問
老師你說的covered call這個策略我是理解的，但是我不理解這個組合怎么做到risk neutral。
而且我們計算的是一個call option的價格，這個組合里面并沒有l(wèi)ong call這個option。詳細(xì)看圖，謝謝 -
追答
同學(xué)你好，咱們這個covered call組合是這樣的，首先是賣出的一個看漲期權(quán)，但賣出看漲期權(quán)風(fēng)險是無限大的，如果股價上漲的話，就會面臨虧損，所以通過買入股票來對沖風(fēng)險，即賣出一份看漲期權(quán)，買入?份股票。我們將這種構(gòu)造組合的理念引入到二叉樹定價模型中，使得整個組合的風(fēng)險完全消失。這個covered call組合我們假設(shè)時間間隔是非常短的，也就是說在很短的時間變化范圍內(nèi)，我們認(rèn)為這個組合是無風(fēng)險的。這個思想BSM定價公式里面也有，BSM也是基于這個covered call思想推導(dǎo)出來的。你畫的圖形黃色框框那部分我們假設(shè)在這個組合是取不到的啊，因為是很短的時間間隔嘛，所以股價不會跌到那么深的程度的。
下面我們再來舉一個例子：假設(shè)一個公司的股票價格現(xiàn)在為20美元，這個股票在三個月后要么上漲到22美元要么下降到18元。假設(shè)期權(quán)的執(zhí)行價格是21美元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為12%，求三個月后以此股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的價格是多少？
首先我們計算到期日股票期權(quán)的價值，即為Max（ST - K, 0）,當(dāng)股票價格上漲時，此時看漲期權(quán)的價值為22-21=1，即為fu；當(dāng)股票價格下跌時，此時看漲期權(quán)的價值為0，即為fd。
然后構(gòu)造無風(fēng)險組合，就是前面說的covered call組合。買入delta份股票，賣出一份看漲期權(quán)。組合期初的價值為20× ? - f， 因為一份股票是20元，一共是delta份，設(shè)期權(quán)期初的價值是f，賣出就是-f,所以整個組合的價值就是20× ? - f。由于構(gòu)造了無風(fēng)險組合，無論標(biāo)的資產(chǎn)價格如何變動，組合的價值都不受影響，所以無論期末股票價格上漲還是下跌，對應(yīng)的組合價值都要相等，所以期末組合價值為22× ?-1=18×?-0 ，就可以解出delta。此時實現(xiàn)完全對沖。得到? =0.25，?的經(jīng)濟(jì)含義為買入0.25份股票，賣出1份看漲期權(quán)，即可實現(xiàn)風(fēng)險的完全對沖。
既然整個組合已經(jīng)無風(fēng)險，初始0時刻的價值和3個月后到期的價值只差無風(fēng)險收益率，與在銀行存錢類似，因為風(fēng)險已經(jīng)完全對沖，所以期末可以獲得無風(fēng)險收益率。
所以20×?-f=e^(-rT)×(22× ?-1)，這是一個完全無風(fēng)險的表達(dá)式。
可得期權(quán)的價值f=0.63 -
追問
下面的內(nèi)容我明白了，上面的假設(shè)時間間隔我沒想到（感覺有點強(qiáng)加條件）。謝謝老師細(xì)心的解答
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追答
不客氣，金融學(xué)里的好多理論都是有嚴(yán)格的假設(shè)的，不然結(jié)論就不成立了，哈哈，沒辦法，咱們還是要理解記住的
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