ksming_
2022-07-21 11:57這兩道題不是很懂
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-07-21 17:24
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
ABC是10,20,25題目的思路（截圖1輔助）：
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“協(xié)方差矩陣”，題目大意：“如果一個(gè)投資組合里包含有5只股票，除了方差項(xiàng)，在計(jì)算組合方差時(shí)，有多少個(gè)特有的協(xié)方差項(xiàng)”請(qǐng)參考附圖。其中，協(xié)方差是關(guān)于表格的對(duì)角線對(duì)稱的，例如COV1,2和COV2,1是相同的，所以算一個(gè)，不是兩個(gè)。
ABC選項(xiàng)尾345這個(gè)題目的思路：
multivariate normal distribution可以理解為多元正態(tài)分布，或者高斯分布，
一個(gè)正態(tài)分布（表示的是一組數(shù)據(jù)的分布）只要知道“均值和方差”即可以表示出來，
兩個(gè)正態(tài)分布（表示的是兩組數(shù)據(jù)的分布）只要知道“均值和方差”和“他們之間的相關(guān)系數(shù)”即可以表示出來，結(jié)果就是多元正態(tài)分布，因?yàn)榇藭r(shí)涉及了兩個(gè)分布，之間是有相關(guān)性存在的，需要用到相關(guān)系數(shù)。
所以如解析所示，當(dāng)兩組正態(tài)分布的數(shù)據(jù)容在一起形成一個(gè)新的正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)該是兩個(gè)均值兩個(gè)方差和一個(gè)相關(guān)系數(shù)，總共5個(gè)參數(shù)即可確定這個(gè)新的分布。
推廣至n組正態(tài)分布的數(shù)據(jù)容在一起形成一個(gè)新的正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)該是：n均值，n方差，(n-1)n/2個(gè)相關(guān)系數(shù)。
(n-1)n/2求法：
n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)ρ有相同的，例如ρ(1,2)和ρ(2,1)，也有不同的，例如ρ(1,2)和ρ(1,3)，一共有多少個(gè)不同的ρ應(yīng)用到呢，ρ表示的是兩組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度的量，那么本題相當(dāng)于n個(gè)ρ中抽取2個(gè)ρ做組合，nC2=n!/[2!(n-2)!]=[(n-1)n]/2，運(yùn)用到的是一級(jí)基礎(chǔ)班數(shù)量科目中的貼標(biāo)簽/組合/排列的知識(shí)。
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追問
nC2=n!/[2!(n-2)!]=[(n-1)n]/2 那這個(gè)是怎么算出來的5呢
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追答
用計(jì)算器算就行
依次按
5
2ND
2
+
=
結(jié)果是10
10表示的意思是，有5只股票，兩兩組合可以有一個(gè)相關(guān)系數(shù)，那么5只股票兩兩組合，一共有10個(gè)相關(guān)系數(shù)
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