Jerry
2022-08-08 18:13請(qǐng)問老師，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)β本質(zhì)上是一個(gè)相關(guān)系數(shù)，那么就應(yīng)該等于Covi,m/σi*σm，但是為什么β等于Covi,m/σm²？能不能講一下β是怎么推導(dǎo)出來的？謝謝老師
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-08-08 19:20
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
請(qǐng)參考附圖
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
有幾點(diǎn)不是很懂，不知道我理解得對(duì)不對(duì)：1、這個(gè)就是單因子模型X代表無風(fēng)險(xiǎn)利率rf，Y就是要求回報(bào)率，b1斜率就是β。2、再有就是這個(gè)協(xié)方差的運(yùn)算法則是什么，感覺有點(diǎn)像對(duì)數(shù)ln的運(yùn)算方式。3、為什么x和b1的協(xié)方差=0，x和誤差項(xiàng)的協(xié)方差=0？
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追答
1、這個(gè)就是單因子模型X代表無風(fēng)險(xiǎn)利率rf，Y就是要求回報(bào)率，b1斜率就是β。
【回復(fù)】不是。X和Y表示兩組隨機(jī)變量。結(jié)合你的附圖公式，Y是E(Ri)單個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率，X是E(Rm)市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率，Beta是X和Y之間做回歸后得出的一個(gè)系數(shù)，畫在圖上就是“斜率”，也就是以下截圖中直線的斜率
2、再有就是這個(gè)協(xié)方差的運(yùn)算法則是什么，感覺有點(diǎn)像對(duì)數(shù)ln的運(yùn)算方式。
【回復(fù)】協(xié)方差計(jì)算方式可以從公式理解
Xi ：1.1 1.9 3
Yi ： 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
Cov(X,Y)=[(1.1-2)(5.0-10)+(1.9-2)(10.4-10)+(3-2)(14.6-10)]/3=3
3、為什么x和b1的協(xié)方差=0，x和誤差項(xiàng)的協(xié)方差=0？
【回復(fù)】協(xié)方差covariance可以理解為兩個(gè)隨機(jī)變量之間的變動(dòng)關(guān)系。當(dāng)其中一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)常數(shù)“b0”截距項(xiàng)的時(shí)候，另一個(gè)隨機(jī)變量和這個(gè)常數(shù)是沒有變動(dòng)關(guān)系的，所以有截圖中倒數(shù)第三行“=0”。誤差項(xiàng)和X自變量沒有關(guān)系，沒有變動(dòng)關(guān)系，所以協(xié)方差為0 -
追問
非常感謝老師的詳細(xì)回答，大部分已經(jīng)明白了，唯一就是截圖當(dāng)中箭頭畫出來的兩個(gè)步驟不是很清楚。從上到下，第一個(gè)箭頭，這個(gè)運(yùn)算法則是什么？就是x與b0+b1X+誤差項(xiàng)的協(xié)方差可以等同于x與他們各項(xiàng)協(xié)方差之和嘍嘛。第二個(gè)箭頭，b1為什么能直接就提取出來了呢？
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追答
對(duì)應(yīng)協(xié)方差的性質(zhì)
第三
第二
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