羅同學(xué)
2022-08-23 08:57老師好，請(qǐng)問levrage and its risk implication的公式Rg=Ra-sigma^2/2，當(dāng)leverage增加的時(shí)候，為什么active return會(huì)減少？ 假設(shè)Ra=10%，sigma=20%，加入leverage factor=2，Ra和sigma都會(huì)乘以2，算出來的值和leverage factor=3是一樣的12%
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1個(gè)回答
開開助教
2022-08-23 15:41
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同學(xué)你好，
Ra不是active return，而是arithmetic return，即算術(shù)收益率。
這個(gè)公式在此部分是想說杠桿對(duì)多期幾何平均收益的影響。由于收益波動(dòng)率的存在，多期的幾何平均收益率會(huì)小于算術(shù)平均。而且收益的波動(dòng)率越大幾何平均收益與算術(shù)平均的差異會(huì)越大。
在權(quán)益中，這個(gè)公式主要用來解釋杠桿對(duì)組合收益的影響。
雖然杠桿會(huì)增加算術(shù)平均收益Ra，但是也會(huì)增加標(biāo)準(zhǔn)差σ。
因?yàn)閷?duì)Ra的影響是一次方，而對(duì)σ的影響是平方，只要杠桿足夠大，那么增加杠桿不僅不會(huì)增加收益，還有可能降低收益，原因是加杠桿會(huì)放大波動(dòng)。
設(shè)leverage factor為b，帶入Ra=10%，σ=20%，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)Rg和b的關(guān)系式是一個(gè)開口向下的拋物線。
因此，一開始增加一些杠桿的時(shí)候，確實(shí)會(huì)增加Rg，當(dāng)b=2.5時(shí)達(dá)到最大Rg=12.5%，只要b超過2.5后，Rg又開始下降了。
所以，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，b=2和b=3時(shí)，Rg是一樣的，但如果b增加到4，Rg就只有8%。
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