小同學(xué)
2022-09-04 16:23相關(guān)系數(shù)=cov12/1和2的標(biāo)準(zhǔn)差，beta也等于cov/市場(chǎng)的方差，這兩個(gè)是一樣的哦，但是，covim又等于相關(guān)系數(shù)*i的標(biāo)準(zhǔn)差*m的標(biāo)準(zhǔn)差。能麻煩幫忙梳理一下之間的關(guān)系么？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-09-05 10:57
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
Beta=Cov(i,m)/σ(m)2=σ(m)σ(i)ρ(i,m)/σ(m)2=σ(i)ρ(i,m)/σ(m)
ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)
相關(guān)系數(shù)和Beta不一樣，相關(guān)系數(shù)的分母是兩個(gè)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差之積σ(x)σ(y)，Beta的分母是市場(chǎng)組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ(m)2
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問(wèn)
ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)這個(gè)我沒懂， 不是求ρ(x,y)嗎？怎么等式后面還有σ(x)σ(y)ρ(x,y)呀？
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追答
以上的內(nèi)容是對(duì)Beta和ρ的拆解
Beta=Cov(i,m)/σ(m)2=σ(m)σ(i)ρ(i,m)/σ(m)2=σ(i)ρ(i,m)/σ(m)
ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)=ρ(x,y)
如果i和m分別對(duì)應(yīng)x和y
那么有Beta=ρ(x,y)σ(y)/σ(x)
當(dāng)x和y的標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)（σ(y)=σ(x)），Beta=ρ(x,y) -
追問(wèn)
就是這里連等式怎么會(huì)是ρ(x,y)等于σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)這個(gè)地方，我不明白。謝謝。 ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)=ρ(x,y)
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追答
ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)=ρ(x,y)
1.ρ(x,y)
2.Cov(x,y)/σ(x)σ(y)
3.σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)
4.ρ(x,y)
這四個(gè)部分都相等
2和3的的分子相等Cov(x,y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y) -
追問(wèn)
1和4不是一樣的嗎？
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追答
嗯嗯，是的，是對(duì)“ρ(x,y)=Cov(x,y)/σ(x)σ(y)=σ(x)σ(y)ρ(x,y)/σ(x)σ(y)=ρ(x,y)”的拆解
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