地同學
2022-09-25 11:15請問老師為什么要對一個普通正態(tài)分布服從N分布的進行標準化得到Z，并且再次標準化得到T分布，標準化本身的意義在哪里？
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1個回答
Evian, CFA助教
2022-09-26 09:49
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ヾ(?°?°?)??你好同學，
標準化的意義在于高效找到分布之間的關系，也就是“查表”
由于所有的普通正態(tài)分布都遵循區(qū)間和概率一一對應的關系，例如區(qū)間（均值上下1.965倍標準差）對應概率（95%）。于是所有的普通正態(tài)分布都可以化作一個標準正態(tài)分布，這樣查表的時候就可以查唯一一張標準正態(tài)分布表。
t學生分布是因為抽樣時，樣本之間不相互獨立（抽一個樣本數(shù)據(jù)必定對其它樣本數(shù)據(jù)有所影響），所以要調(diào)整自由度。
補充：
簡單理解：t分布會隨著樣本容量n的上升逐步趨近于正態(tài)分布。
具體思考，會涉及三個分布：
卡方分布：
U=Z12+ Z22+ Z32+…+ Zn2
相當于“SS=sum of square”
F分布：
F =(U1/K1)/(U2/k2)=(SS1/df1)/(SS2/df2)=Var1/Var2
t學生分布
t=Z/√(U/K)=(Z-0)/√(U/K)=(Z-均值)/標準差 （標準化過程）
t分布是z標準正態(tài)分布的一個延伸，所有t學生分布可以被認為是標準正態(tài)分布的一般形式。換言之，標準正態(tài)分布是t學生分布的一種特殊形式。
因此，從t分布的定義式出發(fā)，可以簡單理解為是對Z分布進行一個修正，這個修正過程，可以近似看成是一個標準化的過程。
在確定t學生分布時，是在標準正態(tài)分布（均值為0，方差為1）的基礎上做調(diào)整，調(diào)整的時候只要知道自由度就可以確定對應的t學生分布啦
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