Zen
2022-09-25 21:37另外峰度應(yīng)該是衡量的尾部吧?肥尾對應(yīng)的是峰度更大是嗎?而不是均值的高點(diǎn)是吧?之前說到最高峰比正態(tài)分布要高的,峰度大于3.這個(gè)怎么理解呢?是不是有沖突呢?
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-09-26 14:46
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
另外峰度應(yīng)該是衡量的尾部吧?
【回復(fù)】嗯嗯，是的
肥尾對應(yīng)的是峰度更大是嗎?
【回復(fù)】更大
而不是均值的高點(diǎn)是吧?
【回復(fù)】嗯嗯，是的，峰度值不是高點(diǎn)數(shù)值
之前說到最高峰比正態(tài)分布要高的,峰度大于3.這個(gè)怎么理解呢?是不是有沖突呢?
【回復(fù)】這里是從圖形的角度來看的，這個(gè)圖形看上去比正態(tài)分布要高，和峰度大于3不沖突。t學(xué)生分布雖然是矮峰，但是峰度值也大于3。
峰度衡量的是“一個(gè)分布的尾部”占“這個(gè)分布剩余部分”的權(quán)重，例如“在平均值2.5倍標(biāo)準(zhǔn)偏差之外的尾部”占“在平均值2.5倍標(biāo)準(zhǔn)偏差以內(nèi)部分”的權(quán)重。
A distribution that has fatter tails than the normal distribution is referred to as leptokurtic or fat-tailed; a distribution that has thinner tails than the normal distribution is referred to as being platykurtic or thin-tailed; and a distribution similar to the normal distribution as concerns relative weight in the tails is called mesokurtic.
如果一個(gè)分布的尾部比正態(tài)分布更肥，此時(shí)為“l(fā)eptokurtic”或者“fat tail”；
如果一個(gè)分布的尾部比正態(tài)分布更瘦，此時(shí)為“platykurtic”或者“thin tail”；
如果一個(gè)分布的尾部類似于正態(tài)分布，此時(shí)為“mesokurtic”
與正態(tài)分布相比，肥尾（細(xì)尾）分布有更高頻（低頻）數(shù)的隨機(jī)變量落在尾部。
根據(jù)以上定義可以得出，kurtosis的大小，不是分布的頂點(diǎn)高或低，而是衡量于正態(tài)分布相比尾部隨機(jī)標(biāo)量的離散程度。
例如，t學(xué)生分布的尾巴比正態(tài)分布更肥，于是峰度值更大，大于3。當(dāng)樣本容量n增加時(shí)，t學(xué)生分布趨近于正態(tài)分布，它的kurtosis減少更趨近于正態(tài)分布的峰度值3。
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