雷同學(xué)
2022-10-10 11:15可能會犯多重共線性所以把某一個x放在殘差項中，但由于這個x對Y影響太大 所以單獨列出，那新的列出的X與其他x就沒有關(guān)聯(lián)了 成為一個獨立解釋Y的variable對嗎？所以殘差項不一定得和所有X都獨立？跟假設(shè)前提條件有沖突吧？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Crystal助教
2022-10-11 15:12
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“可能會犯多重共線性所以把某一個x放在殘差項中，但由于這個x對Y影響太大 所以單獨列出，”
這句是對的。
“那新的列出的X與其他x就沒有關(guān)聯(lián)了 ，成為一個獨立解釋Y的variable對嗎？”
這句是錯的，新列出的x依舊是和其他x有關(guān)的，要不然他也不會被剔除了。
“所以殘差項不一定得和所有X都獨立？跟假設(shè)前提條件有沖突吧？”
是的，線性回歸的假設(shè)對于現(xiàn)實數(shù)據(jù)一直都是比較嚴苛的。
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追問
老師， 我還是不太理解為什么你說新列出的X依然和其他X 有關(guān)要不然也不會被剔除這句話的意思，是多重共線性是指X1 X2都用了同一條線來解釋Y，我們構(gòu)建Y的regression不是盡量得讓所有Xi 之間互相獨立嗎？如果各X之間相關(guān)是可以被允許的，不算是大問題 那么多重共線性是在研究什么問題 要避免什么呢？為什么要新列出一個與其他X都相關(guān)的新X呢？我記得老師好像講過新列出一個X是因為與其他X關(guān)系不大但是能大力度地解釋Y，有點搞不懂了
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追答
“老師， 我還是不太理解為什么你說新列出的X依然和其他X 有關(guān)要不然也不會被剔除這句話的意思，是多重共線性是指X1 X2都用了同一條線來解釋Y，我們構(gòu)建Y的regression不是盡量得讓所有Xi 之間互相獨立嗎？”
你的這句話暴露出你不太理解這一塊的假設(shè)，首先，我們是先得到一組數(shù)據(jù)，然后對此做線性回歸，我選擇了兩個x，一個是x1，一個x2，他們倆一起可以很好的解釋y，但是我后來發(fā)現(xiàn)x1和x2之間是相關(guān)性的，這個相關(guān)性是個客觀事實，是你做什么都沒有辦法改變的客觀事實，他不會因為你做了什么然后他倆就獨立了，這個是不可能的，所以我們之前一直是嫌棄線性回歸的假設(shè)太苛刻了，因為你要求回歸中的x彼此之間是沒有關(guān)系的，現(xiàn)實中這樣的數(shù)據(jù)幾乎沒有，所以對于假設(shè)我們開始放寬要求，即只要求x之間的相關(guān)系數(shù)不等于+1即可。因為如果等于1，就意味著一個x可以完全被另一個x取代，就沒有必要設(shè)立兩個x增加模型的復(fù)雜性了。
“如果各X之間相關(guān)是可以被允許的，不算是大問題 那么多重共線性是在研究什么問題 要避免什么呢？為什么要新列出一個與其他X都相關(guān)的新X呢？我記得老師好像講過新列出一個X是因為與其他X關(guān)系不大但是能大力度地解釋Y，有點搞不懂了”
我們之所以要剃掉其中一個x，是因為我們對于線性回歸可能會有特殊要求，比如說我不在意整體模型的解釋力度，我在意的是x1前面的系數(shù)是否準確，此時x2就沒有存在的必要，我就踢走了，但是如果我現(xiàn)在對于這個線性回歸由其他要求了，比如說我更加在意對于模型的解釋力度，那么此時我就應(yīng)該把x2從殘差中拿出來，那么被拿出來的x2依舊和x1是有相關(guān)系數(shù)的。 -
追答
這個部分我在上課的時候是有詳細解釋過的，如果基礎(chǔ)段不是我的，你試試看強化。
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