Michael-Peng
2022-10-30 20:09請解釋一下第四題用到的公式以及套利原理，解析中說無論到期價格上漲還是下跌都不影響這個利潤是為什么。強化段老師對此部分知識只字未提，是確定大概率不會考嗎？
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1個回答
Essie助教
2022-10-31 14:48
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你好，當前看漲期權(quán)的市場價格被高估，為了進行套利，我們可以賣出高估的看漲期權(quán)，這樣我們就有一個賣出看漲期權(quán)的敞口，為了抵消這個敞口，我們可以通過借錢買股的方式合成一個看漲期權(quán)，這樣就可以把賣出看漲期權(quán)的敞口抵消掉，從而實現(xiàn)套利。賣出看漲期權(quán)-C，買入對應(yīng)份額的股票hS，所以就可以寫成hS0—C0.
在t = 0時點，short 1份call，想要對沖option價格變化的風險，需要long h份 stock，構(gòu)建一個delta-neutral組合，這個組合的價值為hS0—C0，t =1時點股票的價格只有兩種變化，上漲或下跌，當上漲時組合價值變?yōu)閔S+—C+，同理股價下跌時，組合的價值為hS-—C-，由于組合本身是一個delta-neutral的組合，因此股價變化對組合價值的變化沒有影響，換言之hS+—C+ = hS-—C-，而衍生品中投資的收益率只能是Rf，因此從t = 0時點到t = 1時點，組合的價值應(yīng)該上升(1+Rf)，所以可以得到一個等式：
hS0—C0=(C^+-hS^+)/(1+Rf)=(C^--hS^-)/(1+Rf)，即C0=hS0—(C^--hS^-)/(1+Rf)。
強化課里有無套利公式的，見下圖。
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