胡同學(xué)
2022-11-01 17:52這個(gè)題的解析是不是有問題，S的價(jià)格為啥還要按照無風(fēng)險(xiǎn)利率折算呢？ 應(yīng)該是32按照4%向前折9個(gè)月，然后與S比一下價(jià)格，以此來確定value吧。
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2022-11-01 22:40
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
感謝反饋，題目我做了優(yōu)化，加了兩個(gè)內(nèi)容“F0(T)”和”F3(T)"，中文解析已按照你的提問進(jìn)行了優(yōu)化~
題目沒有問題，解析如下
習(xí)慣性站在long方思考，已知T=1，站在t=1/4時(shí)刻（理論上）
有了0時(shí)刻簽訂的這份合約，在未來到期時(shí)刻，我需要FP價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)
此時(shí)再次簽訂一份合約，在未來到期時(shí)刻，我需要27.5價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)
所以
合約帶給我的價(jià)值在t=T時(shí)刻，是(27.5-FP)
合約帶給我的價(jià)值在t=1/4時(shí)刻，是(27.5-FP)/(1+Rf)^(T-t)=(27.5-FP)/(1+4%)^(3/4)
換成short一方，需要加個(gè)負(fù)號(hào)
-(27.5-FP)/(1+Rf)^(3/4)
=(32-27.5)/(1+4%)^(3/4)
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
還是不理解為啥S要參與折現(xiàn)呢？27.5的價(jià)格不就是3個(gè)月后的價(jià)格嗎？把FP折現(xiàn)到3個(gè)月后，兩者比較不就是payoff 么？
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追答
我們不要把標(biāo)的資產(chǎn)具體為“股票”
來看另一個(gè)例子，標(biāo)的資產(chǎn)是一瓶礦泉水（S），將S在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格記為“St”
現(xiàn)貨價(jià)格（市場(chǎng)價(jià)格St）和合約約定好的價(jià)格FP有差別
t=0，我們long方，找小賣部老板short方，簽訂t=3（3個(gè)月后）時(shí)刻，以3元價(jià)格買1瓶農(nóng)夫山泉250ml的礦泉水，無風(fēng)險(xiǎn)收益率3%
遠(yuǎn)期合約，估值時(shí)：
??????????=(????+????C???????B?? )?????/(1+????)^(?????)
時(shí)間到了t=2時(shí)刻，觀察到市場(chǎng)1瓶農(nóng)夫山泉250ml的礦泉水（5元）
我們持有這份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值（合約能為我們省多少錢）
??????????
=(????+????C???????B?? )?????/(1+????)^(?????)
=(5元-沒有持有收益和持有成本）-3/(1+3%)^(1/12)=5-2.99=1=2.01元
可以理解為我們long方現(xiàn)在t=2時(shí)刻，可以以2.99元的價(jià)格購(gòu)買5元的標(biāo)的資產(chǎn)，而2.01元（遠(yuǎn)期合約到期前帶給long方的profit）是個(gè)浮盈，不能兌成現(xiàn)金，也就是我們long方不能真的去找小賣部老板short方要這個(gè)2.01元（遠(yuǎn)期合約給我們long方省下的錢=合約價(jià)值） -
追答
轉(zhuǎn)回來看本題
If three month later, the stock will be priced at $27.5 (F3(T))
題目給出的價(jià)格是27.5，這個(gè)價(jià)格不是三個(gè)月之后（t=1/4時(shí)間點(diǎn)）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，而是站在t=1/4時(shí)間點(diǎn)，再次簽訂一份遠(yuǎn)期合約，在t=1時(shí)刻買標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格
于是要將27.5從1時(shí)刻折現(xiàn)到1/4時(shí)刻
以下的推導(dǎo)想說明“為什么折現(xiàn)”
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